11若α=k·180°+45°(k∈Z )，則α是第________象限.

解析：當k=2m+1(m∈Z )時，α=2m·180°+225°=m·360°+225°，故α為第三象限角;當k=2m(m∈Z )時，α=m·360°+45°，故α為第一象限角.

答案：一或三

12設(shè)角α的終邊經(jīng)過點P(-6a，-8a)(a≠0)，則sinα-cosα的值是________.

解析：∵x=-6a，y=-8a，∴r==10|a|，

∴sinα-cosα=r(y)-r(x)=10|a|(-8a+6a)=5|a|(-a)=±5(1).答案：±5(1)

13若點A(x，y)是300°角終邊上異于原點的一點，則x(y)的值為________.

解析：x(y)=tan300°=-tan60°=-.答案：-

14已知點P(sin4(3π)，cos4(3π))落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為________.

解析：由sin4(3π)>0，cos4(3π)<0知角θ在第四象限，∵tanθ=4(3π)=-1，θ∈[0,2π)，∴θ=4(7π).答案：4(7π)

15已知角α的始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線y=kx上，若sinα=5(2)，且cosα<0，則k的值為________.

解析：設(shè)α終邊上任一點P(x，y)，且|OP|≠0，∴y=kx，

∴r==|x|.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0，

∴r=-x，且k<0.∴sinα=r(y)=x(kx)=-1+k2(k)，又sinα=5(2).

∴-1+k2(k)=5(2)，∴k=-2.答案：-2

16.已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積.

解：設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，∵α=60°=3(π)，R=10，∴l(xiāng)=3(10)π(cm)，

S弓=S扇-S△=2(1)·3(10)π·10-2(1)·102sin60°=50(3(π)-2(3))(cm2).

17.扇形AOB的周長為8 cm.

(1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大小;

(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.

解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，

(1)由題意可得lr=3，(1)解得l=2，(r=3，)或l=6，(r=1)

∴α=r(l)=3(2)或α=r(l)=6.

(2)∵2r+l=2r+αr=8，∴r=2+α(8).∴S扇=2(1)αr2=2(1)α·2(64)=+4(4)≤4，

當且僅當α=α(4)，即α=2時，扇形面積取得最大值4.此時，r=2+2(8)=2 (cm)，

∴|AB|=2×2sin1=4 sin1 (cm).

12.(1)角α的終邊上一點P(4t，-3t)(t≠0)，求2sinα+cosα的值;

18已知角β的終邊在直線y=x上，用三角函數(shù)定義求sinβ的值.

解：(1)根據(jù)題意，有x=4t，y=-3t，所以r==5|t|，

①當t>0時，r=5t，sinα=-5(3)，cosα=5(4)，所以2sinα+cosα=-5(6)+5(4)=-5(2).

②當t<0時，r=-5t，sinα=-5t(-3t)=5(3)，cosα=-5t(4t)=-5(4)，

所以2sinα+cosα=5(6)-5(4)=5(2).

(2)設(shè)P(a，a)(a≠0)是角β終邊y=x上一點，若a<0，則β是第三象限角，r=-2a，此時sinβ=-2a(3a)=-2(3);若a>0，則β是第一象限角，r=2a，

此時sinβ=2a(3a)=2(3).