1.已知函數(shù)f(x)=，x≥0.(x+4，x<0，)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為________.

解析：只要畫出分段函數(shù)的圖象，就可以知道圖象與x軸有三個交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)有3個.答案：3

2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為___.

x-10123

ex0.3712.727.3920.09

x+2

12345

解析：據(jù)題意令f(x)=ex-x-2，由于f(1)=e1-1-2=2.72-3<0，f(2)=e2-4=7.39-4>0，故函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根.

答案：(1,2)

3.偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0)·f(a)<0，則方程f(x)=0在區(qū)間[-a，a]內(nèi)根的個數(shù)是__________.

解析：由題意函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0)·f(a)<0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理知：在區(qū)間[0，a]內(nèi)函數(shù)f(x)一定存在惟一零點(diǎn)且f(0)≠0，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故其在[-a,0]也惟一存在一個零點(diǎn)，所以方程f(x)=0在區(qū)間[-a，a]內(nèi)根的個數(shù)為2.答案：2

4.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計(jì)價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：

高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表

高峰月用電量

(單位：千瓦時)高峰電價

(單位：元/千瓦時)低谷月用電量

(單位：千瓦時)低谷電價

(單位：元/千瓦時)

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318

超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元

解析：高峰時段電費(fèi)a=50×0.568+(200-50)×0.598=118.1(元).

低谷時段電費(fèi)b=50×0.288+(100-50)×0.318=30.3(元).

故該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為a+b=148.4(元).答案：148.4

5.(原創(chuàng)題)已知f(x)=|x|+|x-1|，若g(x)=f(x)-a的零點(diǎn)個數(shù)不為0，則a的最小值為________.

解析：作f(x)的圖象，如圖，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，當(dāng)a=1時，g(x)有無數(shù)個零點(diǎn);當(dāng)a>1時，g(x)有2個零點(diǎn);∴a的最小值為1.答案：1

6.有時可用函數(shù)f(x)=，x>6，(x-4.4)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N *)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

(1)證明：當(dāng)x≥7時，掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121]，(121,127]，(127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.

解：(1)證明：當(dāng)x≥7時，f(x+1)-f(x)=x-4(0.4).而當(dāng)x≥7時，函數(shù)y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增，且(x-3)(x-4)>0，故f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)x≥7，掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降.

(2)由題意可知0.1+15lna-6(a)=0.85，整理得a-6(a)=e0.05，

解得a=e0.05-1(e0.05)·6≈20.50×6=123.0，123.0∈(121,127].

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.

7.校開展研究性學(xué)習(xí)活動，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

x1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是________

①y=2x-2　　　　②y=(2(1))x ③y=log2x ④y=2(1)(x2-1)

解析：代入點(diǎn)(2,1.5)，(3,4)檢驗(yàn).答案：④

8.f(x)=2x+x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是____.

①(0,1)�、�(1,2)　③(2,3)�、�(3,4)

解析：因?yàn)閒(0)=-6<0，f(1)=2+1-7=-4<0，f(2)=22+2-7=-1<0，f(3)=23+3-7=4>0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).答案：③

9已知函數(shù)f(x)=x+log2x，則f(x)在[2(1)，2]內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)是______.

解析：易知g(x)=x與h(x)=log2x均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(2)·f(2(1))<0，故函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).答案：1

10.胞在培養(yǎng)過程中正常情況下，時刻t(單位：分鐘)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

t02060140

n128128

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個細(xì)胞時的時刻t最接近于________分鐘.

解析：由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出n與t的函數(shù)關(guān)系為n=220(t)，令n=1000，得220(t)=1000，又210=1024，所以時刻t最接近200分鐘.答案：200