11化工廠(chǎng)打算投入一條新的生產(chǎn)線(xiàn)，但需要經(jīng)環(huán)保部門(mén)審批同意方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)=2(1)n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)應(yīng)給該廠(chǎng)這條生產(chǎn)線(xiàn)擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是________年.
解析：由題知第一年產(chǎn)量為a1=2(1)×1×2×3=3;以后各年產(chǎn)量分別為an=f(n)-f(n-1)=2(1)n·(n+1)(2n+1)-2(1)n·(n-1)(2n-1)=3n2(n∈N *)，令3n2≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7，故生產(chǎn)期限最長(zhǎng)為7年.答案：7
122010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi));超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi);超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了________km.
解析：設(shè)乘客每次乘坐出租車(chē)需付費(fèi)用為f(x)元，由題意可得：
f(x) =
令f(x)=22.6，解得x=9.答案：9
13(2010年紹興第一次質(zhì)檢)一位設(shè)計(jì)師在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中設(shè)計(jì)圖案，他分別以A、B、C、D為圓心，以b(0
圖形中實(shí)線(xiàn)部分總長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______.
解析：由題意實(shí)線(xiàn)部分的總長(zhǎng)度為l=4(3-2b)+2πb=(2π-8)b+12，l關(guān)于b的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)2π-8<0，故l關(guān)于b的函數(shù)單調(diào)遞減，因此，當(dāng)b取最大值時(shí)，l取得最小值，結(jié)合圖形知，b的最大值為2(3)，代入上式得l最小=(2π-8)×2(3)+12=3π.答案：3π
14在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v m/s和燃料的質(zhì)量M kg，火箭(除燃料外)的質(zhì)量m kg的函數(shù)關(guān)系是v=2000·ln(1+M/m).當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12 km/s.
解析：由題意得2000ln(1+m(M))≤12000，∴m(M)≤e6-1.答案：e6-1
15(2010年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考)定義域?yàn)?B>R 的函數(shù)f(x)=1， x=1(， x≠1)若關(guān)于x的函數(shù)h(x)=f2(x)+bf(x)+2(1)有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，則x12+x22+x32+x42+x52等于________.
解析：假設(shè)關(guān)于t的方程t2+bt+2(1)=0不存在t=1的根，則使h(x)=0的f(x)的值也不為1，而顯然方程f(x)=k且k≠1的根最多有兩個(gè)，而h(x)是關(guān)于f(x)的二次函數(shù)，因此方程h(x)=0的零點(diǎn)最多有四個(gè)，與已知矛盾，可見(jiàn)t=1時(shí)t2+bt+2(1)=0，即得b=-2(3)，所以h(x)=f 2(x)-2(3)f(x)+2(1)=2(1)(f(x)-1)(2f(x)-1)，而方程f(x)-1=0的解為x=0,1,2，方程2f(x)-1=0的解為x=-1,3，由此可見(jiàn)五根分別為-1，0,1,2,3，因此直接計(jì)算得上述五數(shù)的平方和為15.答案：15
16.(2010年黑龍江哈爾濱模擬)某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售.同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿(mǎn)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：,
消費(fèi)金額(元)的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…
獲得獎(jiǎng)券的金額(元)3060100130…
根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110(元).設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品的優(yōu)惠率=商品的標(biāo)價(jià)(購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠額).試問(wèn)：
(1)購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500,800)(元)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)，可得到不小于3(1)的優(yōu)惠率?
解：(1)1000(1000×0.2+130)=100(33)，即顧客得到的優(yōu)惠率是100(33).
(2)設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則500≤x<800.則消費(fèi)金額滿(mǎn)足400≤0.8x<640.
當(dāng)400≤0.8x<500，即500≤x<625時(shí)，由x(0.2x+60)≥3(1)解得x≤450，不合題意;當(dāng)500≤0.8x<640.即625≤x<800時(shí)，由x(0.2x+100)≥3(1)解得625≤x≤725.
因此，當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)在[625,725](元)內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于3(1)的優(yōu)惠率.
17.已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤(rùn)3.5萬(wàn)元.為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)給企業(yè)帶來(lái)的不利影響，該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過(guò)原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼0.5萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，若待崗員工人數(shù)為x，則留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)(1-100x(81))萬(wàn)元.為使企業(yè)年利潤(rùn)最大，應(yīng)安排多少員工待崗?
解：設(shè)重組后，該企業(yè)年利潤(rùn)為y萬(wàn)元.依題意得
y=(2000-x)(3.5+1-100x(81))-0.5x=-5(x+x(324))+9000.81，
∴y=-5(x+x(324))+9000.81(0N )，
y=-5(x+x(324))+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=x(324)，即x=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y取得最大值.
即為使企業(yè)年利潤(rùn)最大，應(yīng)安排18人待崗.
18.(2010年揚(yáng)州調(diào)研)某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠(chǎng)價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0
(1)若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)若年銷(xiāo)售量T關(guān)于x的函數(shù)為T(mén)=3240(-x2+2x+3(5))，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
解：(1)由題意得：上年度的利潤(rùn)為(13-10)×5000=15000萬(wàn)元;
本年度每輛車(chē)的投入成本為10×(1+x)萬(wàn)元;
本年度每輛車(chē)的出廠(chǎng)價(jià)為13×(1+0.7x)萬(wàn)元;
本年度年銷(xiāo)售量為5000×(1+0.4x)輛.
因此本年度的利潤(rùn)為
y=[13×(1+0.7x)-10×(1+x)]×5000×(1+0.4x)=(3-0.9x)×5000×(1+0.4x)=-1800x2+1500x+15000(0
由-1800x2+1500x+15000>15000，解得0
為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則0
(2)本年度的利潤(rùn)為
f(x)=[13×(1+0.7x)-10×(1+x)]×3240×(-x2+2x+3(5))=3240×(0.9x3-4.8x2+4.5x+5)，
則f′(x)=3240×(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3).
令f′(x)=0，解得x=9(5)或x=3(舍去).
當(dāng)x∈(0，9(5))時(shí)，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù);
當(dāng)x∈(9(5)，1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù).
∴當(dāng)x=9(5)時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max=f(9(5))=20000.
即當(dāng)x=9(5)時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元
