參考答案

  1．C　[解析] y＝sin xcos x＝2(1)sin 2x，故其最小正周期為2(2π)＝π.

2．B　[解析]   把函數(shù)y＝sin6(π)(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移4(π)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin6(π)＝sinx＋12(5π)(x∈R)的圖像，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函

數(shù)y＝sin12(5π)(x∈R)的圖像．

3．C　[解析] y＝cos3(π)＝sin3(π)＝sin6(5π)，所以只需把函數(shù)y＝sin 2x的圖像向左平移12(5π)個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)y＝cos3(π)的圖像．

4．－3(2)　[解析] 由a∥b，可得－3sin θ＝2cos θ，又易知cos θ≠0，所以tan θ＝－3(2).

5．－3(2)　[解析] ∵α∈，π(π)，sin α＝3(3)，

∴cos α＝－＝－2(3)＝－3(6)，

∴sin 2α＝2sinαcosα＝2×3(3)×3(6)＝－3(2).

6．B　[解析] 由題知x_B－x_A＝3＝2(T)，所以T＝6，x_A＝－1，y軸左側(cè)距離y軸最近的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－4，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[6k－4，6k－1](k∈Z)．

7．D　[解析] 當(dāng)0≤θ＜2(π)時(shí)，d＝2cosθ；當(dāng)2(π)＜θ＜π時(shí)，d＝2cos(π－θ)＝－2cos θ.故選D.

8．A　[解析] 函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移6(π)個(gè)單位得函數(shù)y＝sin＋φ(π)的圖像，又其為奇函數(shù)，故3(π)＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－3(π)，k∈Z.又|φ|＜2(π)，所以φ＝－3(π)，所以f(x)＝sin

3(π).因?yàn)?/SPAN>x∈2(π)，所以sin 3(π)∈，1(3)，易知當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)_min＝－2(3).

9．A　[解析] 由題意知A＝1，T＝43(π)＝π，ω＝T(2π)＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又|φ|<2(π)，將點(diǎn)，0(π)代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得φ＝3(π)，故f(x)＝sin3(π)＝sin 26(π)，因此可以將f(x)的圖像向右平

移6(π)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)＝sin 2x的圖像．

10．B　[解析]   將f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin6(π)的圖像向左平移m個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)＝2sin6(π)的圖像，由題意得2×6(π)＋2m－6(π)＝kπ＋2(π)(k∈Z)，即m＝2(kπ)＋6(π)(k∈Z)．又∵m>－2(π)，

∴當(dāng)k＝－1時(shí)，m取得最小值－3(π).

11．5(5)　[解析] 由f(x)＝sin x＋2cos x，可得f(x)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝2，當(dāng)x＋φ＝2(π)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，所以cosθ＝cos－φ＋2kπ(π)＝sinφ＝5(5).

12．－2(2)　[解析] g(x)＝sin4(π)＝sin4(3π)，由3(π)≤x≤3(2π)，得4(π)≤3x－4(3π)≤4(5π)，所以當(dāng)3x－4(3π)＝4(5π)，即x＝3(2)π時(shí)，g(x)取得最小值，且g(x)_min＝sin4(5π)＝－2(2).

13．－3(4)　[解析] 由sin2α＋cos2α＝1，(5，)

解得5()或5()所以tanα＝2或－2(1).

  當(dāng)tanα＝－2(1)時(shí)，tan 2α＝4(1)＝－3(4)；

當(dāng)tanα＝2時(shí)，tan 2α＝1－4(2×2)＝－3(4).故tan 2α＝－3(4).

14．解：(1)∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin6(π)＋1，

∴f3(4π)＝2sin6(π)＋1＝2sin6(5π)＋1＝2sin6(π)＋1＝2.

(2)由(1)知f(x)＝2sin6(π)＋1.

∵x∈2(π)，∴2x＋6(π)∈6(7π)，

∴－2(1)≤sin6(π)≤1，

∴0≤2sin6(π)＋1≤3.

故當(dāng)x∈2(π)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[0，3]．

15．解：(1)∵，1(π)和，－3(2π)分別是函數(shù)f(x)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，

∴＋c＝1，(π)解得ω＝2，(c＝－1，)

∴f(x)＝2sin6(π)－1.

由2kπ－2(π)≤2x＋6(π)≤2kπ＋2(π)，k∈Z，解得kπ－3(π)≤x≤kπ＋6(π)，k∈Z，

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是6(π)，k∈Z.

(2)在△ABC中，→(AB)·→(BC)＝－2(1)ac，

∴accos(π－B)＝－2(1)ac.又0<B<π，∴B＝3(π)，

∴A＋C＝3(2π).又0<C<π，則0<A<3(2π)，

∴M＝3(2π).

當(dāng)x∈M時(shí)，6(π)<2x＋6(π)<2(3π)

∴－1<sin6(π)≤1，

∴－3<f(x)≤1，即函數(shù)f(x)的值域是(－3，1]．

16．解：(1)f(x)＝λsin xcos x－cos²x＋sin²x＝2(1)λsin 2x－cos 2x.

∵f3(π)＝f(0)，

∴λ＝2，

∴f(x)＝2sin6(π)，

故函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2(kπ)＋3(π)(k∈Z)，

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為6(5π)(k∈Z)．

(2)cos B(cos A)＝－b＋2c(a)，由正弦定理，可變形為sin(A＋B)＝

－2cos Asin C．又0<C<π，∴sin C≠0，

∴cos A＝－2(1)，∴A＝3(2π)，

∴x∈3(2π)，∴－2(1)≤sin6(π)≤1，

∴f(x)∈.