1.設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x-b|在(-∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a+1)與f(b+2)的大小關(guān)系為________.

解析：由f(x)為偶函數(shù)，知b=0，∴f(x)=loga|x|，又f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，所以0f(b+2).答案：f(a+1)>f(b+2)

2.定義在R 上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)+f(4)+f(7)等于________.

解析：f(x)為奇函數(shù)，且x∈R ，所以f(0)=0，由周期為2可知，f(4)=0，f(7)=f(1)，又由f(x+2)=f(x)，令x=-1得f(1)=f(-1)=-f(1)⇒f(1)=0，所以f(1)+f(4)+f(7)=0.答案：0

3.已知定義在R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則f(-25)、f(11)、f(80)的大小關(guān)系為________.

解析：因?yàn)閒(x)滿足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-8)=f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(-25)=f(-1)，f(80)=f(0)，f(11)=f(3)，又因?yàn)閒(x)在R 上是奇函數(shù)，f(0)=0，得f(80)=f(0)=0，f(-25)=f(-1)=-f(1)，而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)=0，所以-f(1)<0，即f(-25)

答案：f(-25)

4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)增加，則滿足f(2x-1)

解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)=f(|x|)，由f(|2x-1|)

5.(原創(chuàng)題)已知定義在R 上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對x∈R ，f(2+x)=f(2-x)，當(dāng)f(-3)=-2時，f(2011)的值為________.

解析：因?yàn)槎�義在R 上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2+x)=f(2-x)=f(x-2)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(2011)=f(3+502×4)=f(3)=f(-3)=-2.答案：-2

6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R 上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5.(1)證明：f(1)+f(4)=0;(2)求y=f(x)，x∈[1,4]的解析式;(3)求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

解：(1)證明：∵f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，∴f(4)=f(4-5)=f(-1)，

又∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(1)=-f(-1)=-f(4)，∴f(1)+f(4)=0.

(2)當(dāng)x∈[1,4]時，由題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-5(a>0)，由f(1)+f(4)=0，得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0，∴a=2，∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).

(3)∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(0)=0，又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，∴可設(shè)f(x)=kx(0≤x≤1)，而f(1)=2(1-2)2-5=-3，∴k=-3，∴當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=-3x，從而當(dāng)-1≤x<0時，f(x)=-f(-x)=-3x，故-1≤x≤1時，f(x)=-3x.∴當(dāng)4≤x≤6時，有-1≤x-5≤1，∴f(x)=f(x-5)=-3(x-5)=-3x+15.當(dāng)6

∴f(x)=2-5，　6

7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?B>R ，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是________.

①f(x)是偶函數(shù)�、趂(x)是奇函數(shù)�、踗(x)=f(x+2)

④f(x+3)是奇函數(shù)

解析：∵f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，∴f(-x+1)=-f(x+1)，f(-x-1)=-f(x-1)，∴函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)，及點(diǎn)(-1,0)對稱，函數(shù)f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函數(shù).∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4)，f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函數(shù).答案：④

8.已知定義在R 上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+2(3))，且f(-2)=f(-1)=-1，f(0)=2，f(1)+f(2)+…+f(2009)+f(2010)=________.

解析：f(x)=-f(x+2(3))⇒f(x+3)=f(x)，即周期為3，由f(-2)=f(-1)=-1，f(0)=2，所以f(1)=-1，f(2)=-1，f(3)=2，所以f(1)+f(2)+…+f(2009)+f(2010)=f(2008)+f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2)+f(3)=0.答案：0

9.已知f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若將f(x)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=________.

解析：f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，將f(x)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則滿足f(-2+x)=-f(x)，即f(x+2)=-f(x)，所以周期為4，f(1)=1，f(2)=f(0)=0，f(3)=-f(1)=-1，f(4)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=f(4)×502+f(2)=0.答案：0

10.已知函數(shù)f(x)是R 上的偶函數(shù)，且在(0，+∞)上有f′(x)>0，若f(-1)=0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是________.

解析：在(0，+∞)上有f′(x)>0，則在(0，+∞)上f(x)是增函數(shù)，在(-∞，0)上是減函數(shù)，又f(x)在R 上是偶函數(shù)，且f(-1)=0，∴f(1)=0.從而可知x∈(-∞，-1)時，f(x)>0;x∈(-1,0)時，f(x)<0;x∈(0,1)時，f(x)<0;x∈(1，+∞)時，f(x)>0.∴不等式的解集為(-∞，-1)∪(0,1)答案：(-∞，-1)∪(0,1).

11.已知函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=log2(x+1)，則f(-2009)+f(2010)的值為________.

解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(-2009)=f(2009).∵f(x)在x≥0時f(x+2)=f(x)，∴f(x)周期為2.∴f(-2009)+f(2010)=f(2009)+f(2010)=f(1)+f(0)=log22+log21=0+1=1.答案：1