1.函數(shù)y=x(-x2-3x+4)的定義域?yàn)開(kāi)_______.

解析：x≠0，(-x2-3x+4≥0，)⇒x∈[-4,0)∪(0,1]

答案：[-4,0)∪(0,1]

2.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f(3(1))的值等于________.

解析：由圖象知f(3)=1，f(3(1))=f(1)=2.答案：2

3.已知函數(shù)f(x)=-x，x>1.(3x，x≤1，)若f(x)=2，則x=________.

解析：依題意得x≤1時(shí)，3x=2，∴x=log32;

當(dāng)x>1時(shí)，-x=2，x=-2(舍去).故x=log32.答案：log32

4.函數(shù)f：{1，}→{1，}滿足f[f(x)]>1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有________個(gè).

解析：如圖.答案：1

5.(原創(chuàng)題)由等式x3+a1x2+a2x+a3=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3定義一個(gè)映射f(a1，a2，a3)=(b1，b2，b3)，則f(2,1，-1)=________.

解析：由題意知x3+2x2+x-1=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3，

令x=-1得：-1=b3;

再令x=0與x=1得3=8+4b1+2b2+b3(-1=1+b1+b2+b3)，

解得b1=-1，b2=0.

答案：(-1,0，-1)

6.已知函數(shù)f(x)=.(，)(1)求f(1--1(1))，f{f[f(-2)]}的值;(2)求f(3x-1);(3)若f(a)=2(3)， 求a.

解：f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解.

(1)∵1--1(1)=1-(+1)=-<-1，∴f(-)=-2+3，

又∵f(-2)=-1，f[f(-2)]=f(-1)=2，∴f{f[f(-2)]}=1+2(1)=2(3).

(2)若3x-1>1，即x>3(2)，f(3x-1)=1+3x-1(1)=3x-1(3x);

若-1≤3x-1≤1，即0≤x≤2(3)，f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;

若3x-1<-1，即x<0，f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.

∴f(3x-1)=.(，)

(3)∵f(a)=2(3)，∴a>1或-1≤a≤1.

當(dāng)a>1時(shí)，有1+a(1)=2(3)，∴a=2;

當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，a2+1=2(3)，∴a=±2(2).

∴a=2或±2(2).

7.函數(shù)y=3x-2(1)+lg(2x-1)的定義域是________.

解析：由3x-2>0,2x-1>0，得x>3(2).答案：{x|x>3(2)}

8.函數(shù)f(x)=，(，)則f(f(f(2(3))+5))=_.

解析：∵-1≤2(3)≤2，∴f(2(3))+5=-3+5=2，∵-1≤2≤2，∴f(2)=-3，

∴f(-3)=(-2)×(-3)+1=7.答案：7

9.定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，則f(x)的解析式為_(kāi)_______.

解析：∵對(duì)任意的x∈(-1,1)，有-x∈(-1,1)，

由2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，①

由2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，②

①×2+②消去f(-x)，得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)，

∴f(x)=3(2)lg(x+1)+3(1)lg(1-x)，(-1

答案：f(x)=3(2)lg(x+1)+3(1)lg(1-x)，(-1

10.設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x)+1，則函數(shù)y=f(x)與y=x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是________個(gè).

解析：由f(x+1)=f(x)+1可得f(1)=f(0)+1，f(2)=f(0)+2，f(3)=f(0)+3，…本題中如果f(0)=0，那么y=f(x)和y=x有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn);若f(0)≠0，則y=f(x)和y=x有零個(gè)交點(diǎn).答案：0或無(wú)數(shù)