B組

1.(2009年高考安徽卷)從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________.

解析：從四條線段中任取三條有4種取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能構(gòu)成三角形的取法有3種：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率為4(3).

答案：4(3)

2.甲射手擊中靶心的概率為3(1)，乙射手擊中靶心的概率為2(1)，甲、乙兩人各射擊一次，那么，甲、乙不全擊中靶心的概率為_(kāi)_______.

解析：P=1-3(1)×2(1)=6(5).答案：6(5)

3.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________.

解析：P=1-0.42-0.28=0.30.答案：0.30

4.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是________.

解析：(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種.

答案：2(1)

5.(2008年高考江蘇卷)若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是___.

解析：基本事件共6×6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個(gè).故P=6×6(3)=12(1).答案：12(1)

6.有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為_(kāi)_______.

解析：由于正四面體各面都完全相同，故每個(gè)數(shù)字向上都是等可能的，被5整除的可能為(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4種，而總共有4×4=16(種)，故P=16(4)=4(1).答案：4(1)

7.有一個(gè)奇數(shù)列1,3,5,7,9，…，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組，第一組有1個(gè)數(shù)為1，第二組有2個(gè)數(shù)為3、5，第三組有3個(gè)數(shù)為7、9、11，…，依此類推，則從第十組中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______.

解析：由已知可得前九組共有(1+2+3+…+9)=45(個(gè))奇數(shù)，第十組共有10個(gè)奇數(shù)且依次構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且第一個(gè)奇數(shù)為a1=1+2×(46-1)=91，所以，第十組的奇數(shù)為91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這十個(gè)數(shù)字，其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個(gè)，故所求概率為P=10(3).答案：10(3)

8.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy=1的概率為_(kāi)_______.

解析：由log2xy=1得y=2x，滿足條件的x、y有3對(duì)，而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)x、y共有6×6=36，∴概率為36(3)=12(1).答案：12 (1)

9.(2010年江蘇宿遷模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c則方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率為_(kāi)___________.

解析：一枚骰子擲兩次，其基本事件總數(shù)為36，方程有實(shí)根的充要條件為b2≥4c.

b123456

使b2≥4c的基本事件個(gè)數(shù)　　　012466

由此可見(jiàn)，使方程有實(shí)根的基本事件個(gè)數(shù)為1+2+4+6+6=19，于是方程有實(shí)根的概率為P=36(19).答案：36(19)

10.如圖，四邊形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，若每個(gè)小三角形用4種不同顏色中的任一種涂染，求出現(xiàn)相鄰三角形均不同色的概率.

解：若不考慮相鄰三角形不同色的要求，則有44=256(種)涂法，下面求相鄰三角形不同色的涂法種數(shù)：①若△AOB與△COD同色，它們共有4種涂法，對(duì)每一種涂法，△BOC與△AOD各有3種涂法，所以此時(shí)共有4×3×3=36(種)涂法.②若△AOB與△COD不同色，它們共有4×3=12(種)涂法，對(duì)每一種涂法△BOC與△AOD各有2種涂法，所以此時(shí)有4×3×2×2=48(種)涂法.故相鄰三角形均不同色的概率P=256(36+48)=64(21).

11.在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上成績(jī)的概率和小明考試不及格(低于60分)的概率.

解：設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分分別為事件B，C，D，E，這4個(gè)事件是彼此互斥的.

根據(jù)互斥事件的加法公式，小明的考試成績(jī)?cè)?0分及以上的概率為P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.

小明考試及格的概率，即成績(jī)?cè)?0分及以上的概率為P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

而小明考試不及格與小明考試及格互為對(duì)立事件，所以小明考試不及格的概率為1-P(B+C+D+E)=1-0.93=0.07.

12.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取2次，每次只取1只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各1只;(3)取到的2只中至少有1只正品.

解：從6只燈泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62=36(種)不同取法.

(1)取到的2只都是次品的情況有22=4(種)，因而所求概率為P=36(4)=9(1).

(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2種可能：第一次取到正品，第二次取到次品;第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率為

P=36(4×2)+36(2×4)=9(4).

(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的對(duì)立事件，因而所求的概率為P=1-9(1)=9(8).