1.(2016·天津改編)已知集合A={1,2,3,4}，B={y|y=3x-2，x∈A}，則A∩B等于________.
答案 {1,4}
解析 因?yàn)榧螧中，x∈A，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y=3-2=1;
當(dāng)x=2時(shí)，y=3×2-2=4;
當(dāng)x=3時(shí)，y=3×3-2=7;
當(dāng)x=4時(shí)，y=3×4-2=10.
即B={1,4,7,10}.
又因?yàn)锳={1,2,3,4}，所以A∩B={1,4}.
2.設(shè)z是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則z=________.
答案 -2i
解析 設(shè)z=bi(b≠0)，
==∈R，
∴2+b=0，b=-2，∴z=-2i.
3.已知命題p：“x∈[1,2]，x2-a≥0”，命題q：“x0∈R，使x+2ax0+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.
答案 {a|a≤-2或a=1}
解析 p為真，則x2≥a，所以a≤1;
q為真，則Δ=(2a)2-4(2-a)≥0，
解得，a≥1或a≤-2.命題“p且q”為真命題，
則a的取值范圍為a≤-2或a=1.
4.由a1=1，an+1=給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)是________.
答案
解析 由a1=1，an+1=得，
a2==，a3==，
a4==，a5==，
a6==，…，各項(xiàng)分子為1，分母構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，首項(xiàng)b1=1，公差為d=3，
所以b34=b1+(34-1)d=1+33×3=100.
5.(2016·課標(biāo)全國(guó)甲改編)函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos的最大值為_(kāi)_______.
答案 5
解析 由f(x)=cos 2x+6cos=1-2sin2x+6sin x=-22+，所以當(dāng)sin x=1時(shí)函數(shù)取得的最大值為5.
6.給出以下四個(gè)命題：
①若ab≤0，則a≤0或b≤0;
②若a>b，則am2>bm2;
③在△ABC中，若sin A=sin B，則A=B;
④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根.
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是________.
答案�、�
