7.已知正五棱錐底面邊長(zhǎng)為2，底面正五邊形中心到側(cè)面斜高距離為3，斜高長(zhǎng)為4，則此正五棱錐體積為_(kāi)_______.

答案　20

解析　設(shè)正五棱錐高為h，底面正五邊形的角為108°，

底面正五邊形中心到邊距離為tan 54°，

h=，則此正五棱錐體積為×5××2×tan 54°×=20.

8.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{0,1,2，…，9}.若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為_(kāi)_______.

答案

解析　共有10×10=100(種)猜字結(jié)果，其中滿足|a-b|≤1的有：當(dāng)a=0時(shí)，b=0,1;當(dāng)a=1時(shí)，b=0,1,2;當(dāng)a=2時(shí)，b=1,2,3;當(dāng)a=3時(shí)，b=2,3,4;當(dāng)a=4時(shí)，b=3,4,5;當(dāng)a=5時(shí)，b=4,5,6;當(dāng)a=6時(shí)，b=5,6,7;當(dāng)a=7時(shí)，b=6,7,8;當(dāng)a=8時(shí)，b=7,8,9;當(dāng)a=9時(shí)，b=8,9，共28種，所以他們“心有靈犀”的概率為P==.

9.函數(shù)f(x)=2x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

答案　(0，)

解析　由題意，得f′(x)=4x-=

= (x>0)，

又當(dāng)x∈(0，)時(shí)，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，).

10.已知雙曲線-=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1=4PF2，則此雙曲線的離心率e的最大值為_(kāi)_______.

答案

解析　由雙曲線的定義知PF1-PF2=2a，①

又PF1=4PF2，②

聯(lián)立①②解得PF1=a，PF2=a.

在△PF1F2中，由余弦定理，

得cos∠F1PF2==-e2.

要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，

當(dāng)cos∠F1PF2=-1時(shí)，解得e=(e=-不合題意，舍去)，

即e的最大值為.

11.(1-x)(1+2)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_______.

答案　60

解析　因?yàn)?1+2)5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

Tr+1=C·2r·x，

所以(1-x)(1+2)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為

1×C×24-×C×22=60.

12.曲線y=x3-2x在(1，-1)處的切線方程為_(kāi)_________.

答案　x-y-2=0

解析　y′=3x2-2，y′|x=1=1，所以切線方程為x-y-2=0.

13.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是______.

答案

解析　由程序框圖知：第一次循環(huán)S==-3，i=2;第二次循環(huán)S==-，i=3;第三次循環(huán)S==，i=4;第四次循環(huán)S==2，i=5;第五次循環(huán)S==-3，i=6;…S值的周期為4，∵跳出循環(huán)體的i值為2 106，∴共循環(huán)了2 015次，∴輸出的S=.

14.已知向量=(2,1)，=(1,7)，=(5,1)，設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么·的最小值是________.

答案　-8

解析　直線OP方程為y=x，

設(shè)點(diǎn)X坐標(biāo)為(m，m)，

則=(1-m,7-m)，=(5-m,1-m)，

所以·=(1-m)(5-m)+(7-m)(1-m)

=m2-10m+12=(m-4)2-8，當(dāng)m=4時(shí)，·有最小值為-8.