1.若函數(shù)f(x)=則 f[f(1)]等于________.

答案　-2

解析　由f[f(1)]=f(21-4)=f(-2)=2×(-2)+2=-2.

2.若函數(shù)f(x)=x2-ln x+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1，k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

答案　[1，)

解析　因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，y′=2x-，

由f′(x)=0，得x=.利用圖象可得，

解得1≤k<.

3.若函數(shù)f(x)=單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

答案　(2,3)

解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=單調(diào)遞增，所以12，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3).

4.函數(shù)y=的圖象大致形狀是________.

答案�、�

解析　y=

y=2x在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且y=2x>0，

排除②④;

又y=-2x在(-∞，0)上單調(diào)遞減，排除③.

5.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位后得到一個(gè)奇函數(shù)，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+…+f(2 016)等于________.

答案　0

解析　由條件知f(x-1)是奇函數(shù)，所以f(-x-1)=-f(x-1)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x+1)=-f(x-1)，即f(x+2)=-f(x)，從而f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，在f(x+2)=-f(x)中令x=-1，可得f(1)=0，再令x=1可得f(3)=-f(1)=0，令x=2可得f(4)=-f(2)=1，因此f(1)+f(2)+…+f(2 016)=504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0.

6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且f(-1)=2，則f(2 017)的值是________.

答案　-2

解析　由題意得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)是以T=4的周期函數(shù)，所以f(2 017)=f(1)=-f(-1)=-2.

7. a、b、c依次表示函數(shù)f(x)=2x+x-2，g(x)=3x+x-2，h(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)，則a、b、c的大小順序?yàn)開_______.

答案　ba>b

解析　易知log23>1，log32，log52∈(0,1).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log3x與y=log5x的圖象，觀察可知log32>log52.所以c>a>b.比較a，b的其他解法：log32>log3=，log52b;0，結(jié)合換底公式得log32>log52，即a>b.

9.若函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇-2,2]，則函數(shù)y=f(2x)·ln(x+1)的定義域?yàn)開_______.

答案　(-1,1]

解析　由題意可得∴-10)，

設(shè)h(x)=-x2+2ex+，令f1(x)=-x2+2ex，

f2(x)=，∴f2′(x)=，

發(fā)現(xiàn)函數(shù)f1(x)，f2(x)在x∈(0，e)上都是單調(diào)遞增，在x∈(e，+∞)上都是單調(diào)遞減，∴函數(shù)h(x)=-x2+2ex+在x∈(0，e)上單調(diào)遞增，在x∈(e，+∞)上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=e時(shí)，h(x)max=e2+，∴函數(shù)有零點(diǎn)需滿足m≤h(x)max，即m≤e2+.