11.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)，滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，且x∈[0，]時f(x)=-x2，則f(3)+f(-)的值等于________.

答案　-

解析　由于y=f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，

可得f(-t)=f(1+t)，

所以函數(shù)y=f(x)的一個周期為2，

故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0，

f(-)=f()=-，

∴f(3)+f(-)=-.

12.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極小值10，則a+b的值為________.

答案　-7

解析　∵f′(x)=3x2+2ax+b，

由已知可得

解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，

經(jīng)驗證，a=4，b=-11符合題意，

故a+b=-7.

13.已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=xf(x)+tf′(x)+，存在實數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實數(shù)t的取值范圍.

解　(1)∵函數(shù)的定義域為R，f′(x)=-，

∴當x<0時，f′(x)>0，當x>0時，f′(x)<0，

∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，

在(0，+∞)上單調(diào)遞減.

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

則2[φ(x)]min<[φ(x)]max.

∵φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x=，

∴φ′(x)==-.

①當t≥1時，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，

∴2φ(1)<φ(0)，即t>3->1;

②當t≤0時，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3-2e<0;

③當00，φ(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，

∴2φ(t)