1.(文)(2014·江西文，4)已知函數(shù)f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，則a=(　　)

　　A. -1B.-2

　　C.1 D.2

　　[答案]　A

　　[解析]　f(-1)=2-(-1)=2，

　　f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=.

　　(理)(2015·新課標(biāo)理，5)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=(　　)

　　A.3 B.6

　　C.9 D.12

　　[答案]　C

　　[解析]　考查分段函數(shù).

　　由已知得f(-2)=1+log24=3，又log212>1，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故選C.

　　2.(2014·哈三中二模)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，-)，則滿足f(x)=27的x的值是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　B

　　[解析]　設(shè)f(x)=xα，則-=(-2)α，α=-3，

　　f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=.

　　3.(文)已知命題p1：函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬p2)中，真命題是(　　)

　　A.q1，q3 B.q2，q3

　　C.q1，q4 D.q2，q4

　　[答案]　C

　　[解析]　y=2x在R上是增函數(shù)，y=2-x在R上是減函數(shù)，y=2x-2-x在R上是增函數(shù)，所以p1：函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)為真命題，p2：函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù)為假命題，故q1：p1p2為真命題，q2：p1p2是假命題，q3：(¬p1)p2為假命題，q4：p1(¬p2)是真命題.故真命題是q1、q4，故選C.

　　[點(diǎn)撥]　1.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先判斷命題p1、p2的真假是解題關(guān)鍵，再由真值表可判定命題q1、q2、q3、q4的真假.

　　2.考查指、對函數(shù)的單調(diào)性是這一部分高考命題的主要考查方式之一.常常是判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性討論參數(shù)值或取值范圍;依據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小等.

　　(理)已知實(shí)數(shù)a、b，則“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的(　　)

　　A.充分不必要條件

　　B.必要不充分條件

　　C.充要條件

　　D.既不充分也不必要條件

　　[答案]　B

　　[解析]　由y=2x為增函數(shù)知，2a>2ba>b;由y=log2x在(0，+∞)上為增函數(shù)知，log2a>log2ba>b>0，a>b⇒/ a>b>0，但a>b>0a>b，故選B.

　　4.(文)(2015·湖南理，5)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，則f(x)是(　　)

　　A.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)

　　B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

　　C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)

　　D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

　　[答案]　A

　　[解析]　考查函數(shù)的性質(zhì).

　　由得-10，a≠1，xR)叫指數(shù)函數(shù) 函數(shù)y=logax(a>0，a≠1，x>0)叫對數(shù)函數(shù) 值域 (0，+∞) (-∞，+∞) 圖象 性質(zhì) (1)y>0;

　　(2)圖象恒過點(diǎn)(0,1);

　　(3)a>1，

　　當(dāng)x>0時，y>1;

　　當(dāng)x<0時，00時，01;

　　(4)a>1，在R上y=ax為增函數(shù);00;

　　(2)圖象恒過點(diǎn)(1,0);

　　(3)a>1，

　　當(dāng)x>1時，y>0;

　　當(dāng)01時，y<0;

　　當(dāng)00;

　　(4)a>1，在(0，+∞)上y=logax為增函數(shù);0f(x)g′(x)，且f(x)=axg(x)(a>0，且a≠1)，+=.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為(　　)

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　[答案]　A

　　[思路分析]　通過審題可以發(fā)現(xiàn)，題目中多處涉及的形式，x=1時，即，x=-1時，即，x=n時，即，又=ax，故這是解題的切入點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)F(x)=，則問題迎刃而解.

　　[解析]　令F(x)=，則F(x)=ax，F(xiàn)′(x)=>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，

　　a>1.

　　∵F(1)+F(-1)=+==a+，

　　a=2，F(xiàn)(x)=2x，{F(n)}的前n項(xiàng)和Sn=21+22+…+2n==2n+1-2>62，2n+1>64，n+1>6，

　　n>5，n的最小值為6.

　　7.下列函數(shù)圖象中不正確的是(　　)

　　[答案]　D

　　[解析]　由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知A、B正確，又C是B中函數(shù)圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，故C正確.

　　y=log2|x|=是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故D錯誤.

　　8.(文)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立，則a的取值范圍是(　　)

　　A.(-∞，+∞) B.(-2，+∞)

　　C.(0，+∞) D.(-1，+∞)

　　[答案]　D

　　[解析]　由題意得，a>x-()x　(x>0)，

　　令f(x)=x-()x，則f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，

　　f(x)>f(0)=-1，a>-1，故選D.