(理)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，則不等式f(logx)>0的解集是(　　)

　　A.(0，) B.(2，+∞)

　　C.(0，)(2，+∞) D.(，1)(2，+∞)

　　[答案]　C

　　[解析]　解法1：偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上為增函數(shù)，

　　f(x)在(-∞，0)上為減函數(shù)，

　　又f()=0，f(-)=0，

　　由f(logx)>0得，logx>或logx<-，

　　02，故選C.

　　解法2：f(x)為偶函數(shù)，f(logx)>0化為f(|logx|)>0，

　　f(x)在[0，+∞)上為增函數(shù)，f()=0，|logx|>，|log8x|>，log8x>或log8x<-，

　　x>2或01，則g(x)=x+lnx>1，00且a≠1)的圖象恒過點(0，-2);命題q：函數(shù)f(x)=lg|x|(x≠0)有兩個零點.

　　則下列說法正確的是(　　)

　　A.“p或q”是真命題 B.“p且q”是真命題

　　C.¬p為假命題 D.¬q為真命題

　　[答案]　A

　　[解析]　f(0)=a0-2=-1，p為假命題;令lg|x|=0得，|x|=1，x=±1，故q為真命題，p∨q為真，pq為假，¬p為真，¬q為假，故選A.

　　(理)已知函數(shù)f(x)=(其中aR)，函數(shù)g(x)=f[f(x)]+1.下列關于函數(shù)g(x)的零點個數(shù)的判斷，正確的是(　　)

　　A.當a>0時，有4個零點;當a<0時，有2個零點，當a=0時，有無數(shù)個零點

　　B.當a>0時，有4個零點;當a<0時，有3個零點，當a=0時，有2個零點

　　C.當a>0時，有2個零點;當a≤0時，有1個零點

　　D.當a≠0時，有2個零點;當a=0時，有1個零點

　　[答案]　A

　　[解析]　取a=1，令x+=-1得x=-，令log2x=-1得，x=.令x+=-得x=-2，令log2x=-得x=2-，令log2x=得x=，令x+=得x=0，由此可排除C、D;令a=0，得f(x)=由log2x=-1得x=，由f(x)=知，對任意x≤0，有f(x)=，故a=0時，g(x)有無數(shù)個零點.

　　11.(文)(2014·中原名校第二次聯(lián)考)函數(shù)y=f(x+)為定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥時，f(x)=()x+sinx，則下列選項正確的是(　　)

　　A.f(3)f(π-1)>f(3)，

　　f(2)>f(1)>f(3)，故選A.

　　(理)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是(　　)

　　A.x0∈R，f(x0)=0

　　B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形

　　C.若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(-∞，x0)單調(diào)遞減

　　D.若x0是f(x)的極值點，則f ′(x0)=0

　　[答案]　C

　　[解析]　由題意得，f′(x)=3x2+2ax+b，該函數(shù)圖象開口向上，若x0為極小值點，如圖，f′(x)的圖象應為：

　　故f(x)在區(qū)間(-∞，x0)不單調(diào)遞減，C錯，故選C.

　　12.如圖，過原點O的直線與函數(shù)y=3x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=9x的圖象于點C，若AC恰好平行于y軸，則點A的坐標為(　　)

　　A.(log94,4) B.(log92,2)

　　C.(log34,4) D.(log32,2)

　　[答案]　D

　　[解析]　本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度中等.

　　設A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，則C(x1,3x2)在函數(shù)y=9x的圖象上，所以3x2=9x1，所以x2=2x1　.

　　又O，A，B共線，所以=　，聯(lián)立解得x1=log32，故點A的坐標為(log32,2)，故選D.

　　[易錯分析]　本題易犯兩個錯誤：一是不能將直線與指數(shù)函數(shù)圖象相交于A，B兩點轉(zhuǎn)化為OA，OB的斜率相等;二是不能應用指數(shù)的運算法則求解.一般地，解指數(shù)方程時，將方程兩邊化為同底，或者利用指數(shù)式化為對數(shù)式的方法求解.

　　二、填空題

　　13.(文)已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是________.

　　[答案]　(-1,1]

　　[解析]　f(x)=2-x-1=()x-1在[-1,0]上為減函數(shù)，在[-1,0]上f(x)的最大值為f(-1)=1，又f(x)=x在[0，m]上為增函數(shù)，在[0，m]上f(x)的最大值為，f(x)在區(qū)間[-1，m]上的最大值為1，

　　或-11，則m的取值范圍是________.

　　[答案]　(-∞，0)(2，+∞)

　　[解析]　當m>0時，由f(m)>1得，log3(m+1)>1，

　　m+1>3，m>2;

　　當m≤0時，由f(m)>1得，3-m>1.

　　-m>0，m<0.

　　綜上知m<0或m>2.

　　16.(文)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________.

　　[答案]　(0,1)

　　[解析]　函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：

　　當0a-7對一切正整數(shù)n都成立，則正整數(shù)a的最大值為________.

　　[分析]　要求正整數(shù)a的最大值，應先求a的取值范圍，關鍵是求出代數(shù)式++…+的最小值，可將其視為關于n的函數(shù)，通過單調(diào)性求解.

　　[解析]　令f(n)=++…+(nN*)，

　　對任意的nN*，

　　f(n+1)-f(n)=++-

　　=>0，

　　所以f(n)在N*上是增函數(shù).

　　又f(1)=，對一切正整數(shù)n，f(n)>a-7都成立的充要條件是>a-7，

　　所以a<，故所求正整數(shù)a的最大值是8.

　　[點撥]　本題是構(gòu)造函數(shù)法解題的很好的例證.如果對數(shù)列求和，那就會誤入歧途.本題構(gòu)造函數(shù)f(n)，通過單調(diào)性求其最小值解決了不等式恒成立的問題.利用函數(shù)思想解題必須從不等式或等式中構(gòu)造出函數(shù)關系并研究其性質(zhì)，才能使解題思路靈活變通.