[A級　基礎達標練]

　　一、填空題

　　1.(2014·鹽城期中檢測)在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=16，則a10=________.

　　[解析]　由=q3得q3=8即q=2，a10=a5·q5=16×32=512.

　　[答案]　512

　　2.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為：a-1，a+1，a+4，則an=________.

　　[解析]　由題意知(a+1)2=(a-1)(a+4)，解得a=5，

　　==，又a-1=4.

　　數(shù)列{an}是公比為，首項為4的等比數(shù)列，

　　an=4·n-1.

　　[答案]　4·n-1

　　3.(2014·金陵中學檢測)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=8，則a4+a5+a6=________.

　　[解析]　設此數(shù)列公比為q，由a3+a4+a5=8，

　　得a1q2+a2q2+a3q2=8，而a1+a2+a3=2，

　　q2=4，q=2，a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=2×8=16.

　　[答案]　16

　　4.(2014·連云港調(diào)研)若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=，則a1aa5=________.

　　[解析]　數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2·a4=a=，a1·a5=a.

　　a1aa5=a=.

　　[答案]

　　5.(2014·鎮(zhèn)江期末測試)在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為________.

　　[解析]　由a5=2S4+3，與a6=2S5+3相減，

　　得a5-a6=2(S4-S5)，3a5=a6，

　　公比q=3.

　　[答案]　3

　　6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+1+a，nN*，則實數(shù)a的=________.

　　[解析]　當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=2·3n，當n=1時，a1=S1=9+a，因為{an}是等比數(shù)列，所以有9+a=2×3，解得a=-3.

　　[答案]　-3

　　7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3+a4=1，a5+a6+a7+a8=2，Sn=15，則項數(shù)n=________.

　　[解析]　a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4，

　　q4=2.

　　a1+a2+a3+a4===1，=-1.

　　又Sn=15，即=15，則qn=16.

　　又q4=2，從而n=16.

　　[答案]　16

　　8.(2014·蘇州模擬)在等比數(shù)列{an}中，a1=，a4=-4，則公比q=________;Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=________.

　　[解析]　在等比數(shù)列中，a4=a1q3=q3=-4，

　　所以q3=-8，即q=-2.

　　所以|an|==2n-2，即數(shù){|an|}是一個公比為2的等比數(shù)列，

　　所以Tn==2n-1-.

　　[答案]　-2　2n-1-

　　二、解答題

　　9.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a(a>0)，數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1(nN*).

　　(1)若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前n項和;

　　(2)當{bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時，{an}能否為等比數(shù)列?若能，求出a的值;若不能，請說明理由.

　　[解]　(1){an}是等比數(shù)列，a1=1，a2=a(a>0)，

　　q=a，從而an=an-1，

　　所以bn=an·an+1=a2n-1，

　　{bn}是首項為a，公比為a2的等比數(shù)列.

　　當a=1時，Sn=n，

　　當a≠1時，Sn==.

　　(2)數(shù)列{an}不能是等比數(shù)列.

　　bn=anan+1，=，

　　依題設=a-1，則a3=a1(a-1)=a-1.

　　假設{an}是等比數(shù)列，則a=a1a3，

　　a2=1×(a-1)，但方程無實根.

　　從而數(shù)列{an}不能為等比數(shù)列.

　　10.(2014·南通調(diào)研)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，nN*.

　　(1)求a1的值;

　　(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

　　[解]　(1)當n=1時，T1=2S1-12.

　　因為T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，解得a1=1.

　　(2)當n≥2時，Sn=Tn-Tn-1

　　=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1，

　　所以Sn=2Sn-1+2n-1，

　　所以Sn+1=2Sn+2n+1，

　�、�-得an+1=2an+2.

　　所以an+1+2=2(an+2)，即=2(n≥2).

　　當n=1時，a1+2=3，a2+2=6，則=2，所以當n=1時也滿足上式.

　　所以{an+2}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，

　　因此an+2=3·2n-1，所以an=3·2n-1-2.