一、填空題

　　1.(2014·無錫質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(nN*)，且a2+a4+a6=9，則log(a5+a7+a9)=________.

　　[解析]　由log3an+1=log3an+1(nN*)，

　　得log3an+1-log3an=1，解得=3，

　　所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列.

　　則a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=9×33=35.

　　所以log(a5+a7+a9)=log35=-log335=-5.

　　[答案]　-5

　　2.已知an=n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，

　　a1

　　a2　a3　a4

　　a5　a6　a7　a8　a9

　　…………………………

　　圖5­3­1

　　記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10,12)=________.

　　[解析]　前9行共1+3+5+…+17==81項(xiàng)，

　　所以A(10,12)為數(shù)列中的第81+12=93項(xiàng)，所以a93=93.

　　[答案]　93

　　二、解答題

　　3.(2011·湖北高考)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5.

　　(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

　　(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

　　[解]　(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a，a+d，

　　依題意，得a-d+a+a+d=15，

　　解得a=5.

　　所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7-d,10,18+d.

　　依題意，有(7-d)(18+d)=100，

　　解得d=2或d=-13(舍去)，

　　故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2，

　　由b3=b1·22，即5=b1·22，

　　解得b1=.

　　所以{bn}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn=·2n-1=5·2n-3.

　　(2)證明：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn==5·2n-2-，即Sn+=5·2n-2.

　　所以S1+=，==2.

　　因此是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.