3.(2014·興化安豐中學(xué)檢測(cè))已知數(shù)列{an}中，a1=3，前n和Sn=(n+1)(an+1)-1.

　　(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列;

　　(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(3)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在實(shí)數(shù)M，使得Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n都成立?若存在，求M的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由.

　　[解]　(1)Sn=(n+1)(an+1)-1，

　　Sn+1=(n+2)(an+1+1)-1.

　　an+1=Sn+1-Sn

　　=[(n+2)(an+1+1)-(n+1)(an+1)].

　　整理得，nan+1=(n+1)an-1.

　　(n+1)an+2=(n+2)an+1-1.

　　(n+1)an+2-nan+1=(n+2)an+1-(n+1)an.

　　2(n+1)an+1=(n+1)(an+2+an).

　　2an+1=an+2+an.

　　數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

　　(2)a1=3，nan+1=(n+1)an-1，a2=2a1-1=5.

　　a2-a1=2，即公差為2.

　　an=a1+(n-1)d=3+(n-1)·2=2n+1.

　　(3)==，

　　Tn=×

　　=.

　　又當(dāng)nN*時(shí)，Tn<，

　　要使得Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，只要M≥，

　　存在實(shí)數(shù)M使得Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n都成立，M的最小值為.