[A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]

　　一、填空題

　　1.(2014·廣東高考改編)若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值等于________.

　　[解析]　作出約束條件下的可行域如圖(陰影部分)，當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A(4,2)時(shí)，z取最大值為10.

　　[答案]　10

　　2.(2014·揚(yáng)州調(diào)研)已知x，y滿足約束條件則z=3x+4y的最小值是________.

　　[解析]　可行區(qū)域如圖所示.

　　在P處取到最小值-17.5.

　　[答案]　-17.5

　　3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則a=________.

　　[解析]　依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示.要使z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則直線z=y-ax必平行于直線y-x+1=0，于是有a=1.

　　[答案]　1

　　4.(2013·山東高考改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為________.

　　[解析]　線性約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分).

　　由

　　得A(3，-1).

　　當(dāng)M點(diǎn)與A重合時(shí)，OM的斜率最小，kOM=-.

　　[答案]　-

　　5.(2013·陜西高考改編)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，則2x-y的最小值是________.

　　[解析]　曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域如圖陰影部分所示.

　　當(dāng)直線l：y=2x向左平移時(shí)，(2x-y)的值在逐漸變小，當(dāng)l通過點(diǎn)A(-2,2)時(shí)，(2x-y)min=-6.

　　[答案]　-6

　　6.已知點(diǎn)P(x，y)滿足定點(diǎn)為A(2,0)，則||sinAOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為________.

　　[解析]　可行域如圖陰影部分所示，A(2,0)在x正半軸上，所以||·sinAOP即為P點(diǎn)縱坐標(biāo).

　　當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，其縱坐標(biāo)取得最大值.

　　[答案]

　　7.(2014·興化安豐中學(xué)檢測)已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4，若點(diǎn)P(x，y)S，則z=2x+y的最大值為________.

　　[解析]　由約束條件可作圖如下，得S=×a×2a=a2，則a2=4，a=2，故圖中點(diǎn)C(2,2)，平移直線得當(dāng)過點(diǎn)C(2,2)時(shí)zmax=2×2+2=6.

　　[答案]　6

　　8.(2014·江西高考)x，yR，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，則x+y的取值范圍為________.

　　[解析]　由絕對值的幾何意義知，|x|+|x-1|是數(shù)軸上的點(diǎn)x到原點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和，所以|x|+|x-1|≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x[0,1]時(shí)取“=”.

　　同理|y|+|y-1|≥1，當(dāng)且僅當(dāng)y[0,1]時(shí)取“=”.

　　|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≥2.

　　而|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，

　　|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，

　　此時(shí)，x[0,1]，y[0,1]，(x+y)[0,2].

　　[答案]　[0,2]

　　二、解答題

　　9.(2012·四川高考改編)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，試求公司共可獲得的最大利潤.

　　[解]　設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，每天利潤為z元，則

　　且z=300x+400y.

　　作出可行域，如圖陰影部分所示.

　　作直線300x+400y=0，向右上平移，過點(diǎn)A時(shí)，

　　z=300x+400y取最大值，

　　由得A(4,4)，

　　zmax=300×4+400×4=2 800.

　　故公司共可獲得的最大利潤為2 800元.

　　10.(2012·安徽高考改編)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

　　(1)求z=x-y的最小值和最大值;

　　(2)若z=，求z的取值范圍.

　　[解]　作約束條件

　　滿足的可行域，如圖所示為ABC及其內(nèi)部.

　　聯(lián)立得A(1,1).

　　解方程組得點(diǎn)B(0,3).

　　(1)由z=x-y，得y=x-z.

　　平移直線x-y=0，則當(dāng)其過點(diǎn)B(0,3)時(shí)，截距-z最大，即z最小;當(dāng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，截距-z最小，即z最大.

　　zmin=0-3=-3;zmax=1-1=0.

　　(2)過O(0,0)作直線x+2y=3的垂線l交于點(diǎn)N.

　　觀察可行域知，可行域內(nèi)的點(diǎn)B、N到原點(diǎn)的距離分別達(dá)到最大與最小.

　　又|ON|==，|OB|=3.

　　z的取值范圍是.