簡(jiǎn)單古典概型的概率

　　【典例1】　(1)(2014·課標(biāo)全國(guó)卷)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.

　　(2)(2014·浙江高考)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________.

　　[解析]　(1)兩本不同的數(shù)學(xué)書用a1，a2表示，語(yǔ)文書用b表示，則Ω={(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}.于是兩本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種，故所求概率為=.

　　(2)記“兩人都中獎(jiǎng)”為事件A，

　　設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種.其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)，(2,1)，2種，所以P(A)==.

　　[答案]　(1)　(2),【規(guī)律方法】

　　1.計(jì)算古典概型的概率可分三步：(1)算出基本事件的總個(gè)數(shù)n;(2)求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m;(3)代入公式求出概率P.

　　2.(1)用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉.(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.

　　【變式訓(xùn)練1】　(1)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________.

　　(2)(2014·常州調(diào)研)已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料.從這5瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為________.

　　[解析]　(1)這10個(gè)數(shù)分別為1，-3,9，-27,81，…，(-3)8，(-3)9，小于8的數(shù)有6個(gè)，所以P(小于8)==.

　　(2)所取5瓶飲料中不含果汁類飲料的概率為=，從而至少有一瓶果汁類飲料概率為1-=.

　　[答案]　(1)　(2)考向2　復(fù)雜古典概型的概率(高頻考點(diǎn))

　　命題視角　古典概型是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常見命題角度有：

　　(1)求多個(gè)條件下事件發(fā)生的概率;

　　(2)比較事件發(fā)生的概率大小.

　　【典例2】　(1)(2014·湖北高考改編)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系為________.

　　(2)(2014·天津高考)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：

　　一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)

　　用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

　　設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率.

　　[思路點(diǎn)撥]　(1)列出點(diǎn)數(shù)之和，根據(jù)p=計(jì)算.

　　(2)列舉出從6個(gè)不同元素中選出2個(gè)的所有可能結(jié)果，找出事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”對(duì)應(yīng)的基本事件，由古典概型的概率公式求解.

　　[解析]　(1)在表格中表示出兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)的所有可能情況如下：

　　1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 則p1=，p2=，p3=，故p10就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋.

　　(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;

　　(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

　　【錯(cuò)解】　(1)X的所有可能取值為-1,0,1.

　　(2)數(shù)量積為-1的有·，·，·，·共4種;

　　數(shù)量積為0的有·，·共2種.

　　數(shù)量積為1的有·，·，·，·共4種.

　　故所有可能的情況共有10種.

　　所以小波去下棋的概率為P1==.

　　去唱歌的概率為P2==.

　　不去唱歌的概率為P=1-P2=1-=.