[A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]

　　一、填空題

　　1.(2014·鹽城模擬)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，這四個(gè)小球除顏色外其余均相同.現(xiàn)從中任意摸出2個(gè)小球，則摸出的兩球顏色不同的概率為_(kāi)_______.

　　[解析]　任意摸出2個(gè)小球的情況有(紅1，紅2)，(紅1，白1)，(紅1，白2)，(紅2，白1)，(紅2，白2)，(白1，白2)共6種情況，其中兩球顏色不同的有(紅1，白1)，(紅1，白2)，(紅2，白1)，(紅2，白2)共4種情況.

　　所以所求概率P==.

　　[答案]

　　2.(2014·課標(biāo)全國(guó)卷)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)_______.

　　[解析]　甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇運(yùn)動(dòng)服顏色有(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍(lán))，(白，白)，(白，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(藍(lán)，紅)，共9種.

　　而同色的有(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種.

　　所以所求概率P==.

　　[答案]

　　3.(2013·浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于__________.

　　[解析]　用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選法，其中都是女同學(xué)的選法有3種，即ab，ac，bc，故所求概率為=.

　　[答案]

　　4.從個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是________.

　　[解析]　(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5×4=20(個(gè))符合條件的兩位數(shù).

　　(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5×5=25(個(gè))符合條件的兩位數(shù).

　　因此共有20+25=45(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，

　　所以所求概率為P==.

　　[答案]

　　5.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為_(kāi)_______.

　　[解析]　依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共6×6=36個(gè)，

　　其中落在直線2x+y=8上的點(diǎn)有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3個(gè)，故所求事件的概率P==.

　　[答案]

　　6.(2014·揚(yáng)州調(diào)研)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是________.

　　[解析]　五個(gè)球中任取兩個(gè)，有10種方法，其中兩數(shù)之和為3或6的情形有3種：1和2,1和5,2和4，其概率為.

　　[答案]

　　7.(2014·陜西高考改編)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi)_______.

　　[解析]　取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為C=10，所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種，概率為=.

　　【答案】

　　8.(2014·無(wú)錫調(diào)研)甲、乙兩人玩數(shù)學(xué)游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b{3,4,5,6}，若|a-b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_(kāi)_______.

　　[解析]　a，b各自選擇方案有4種，共4×4=16種，其中|a-b|≤1的有：(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共10種，從而甲、乙二人“心有靈犀”的概率大小為P==.

　　[答案]

　　二、解答題

　　9.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

　　(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率;

　　(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的2名老師來(lái)自同一學(xué)校的概率.

　　[解]　(1)從甲、乙兩校報(bào)名的教師中各選1名，共有n=C×C=9種選法.

　　記“2名教師性別相同”為事件A，則事件A包含基本事件總數(shù)m=C·1+C·1=4，

　　P(A)==.

　　(2)從報(bào)名的6人中任選2名，有n=C=15種選法.

　　記“選出的2名老師來(lái)自同一學(xué)�！睘槭录﨎，則事件B包含基本事件總數(shù)m=2C=6.

　　選出2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率P(B)==.

　　10.(2012·福建高考)在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項(xiàng)和S10=55.

　　(1)求an和bn;

　　(2)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.

　　[解]　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q.依題意得S10=10+d=55，b4=q3=8，

　　解得d=1，q=2，

　　所以an=n，bn=2n-1.

　　(2)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4).

　　符合題意的基本事件有2個(gè)：(1,1)，(2,2).

　　故所求的概率P=.

　　[B級(jí)　能力提升練]

　　一、填空題

　　1.(2014·南京模擬)將號(hào)碼分別為1,2,3,4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，則使不等式a-2b+4<0成立的事件發(fā)生的概率為_(kāi)_______.

　　[解析]　由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4×4=16個(gè).其中滿足a-2b+4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4個(gè).所以所求概率為.

　　[答案]

　　2.已知集合A={(x，y)|x-2y-1=0}，B={(x，y)|ax-by+1=0}，其中a，b{1,2,3,4,5,6}，則A∩B=的概率為_(kāi)_______.

　　[解析]　由a，b{1,2,3,4,5,6}知，

　　有序數(shù)對(duì)(a，b)共有n=6×6=36個(gè).

　　又A∩B=，

　　直線x-2y-1=0與ax-by+1=0平行，

　　a∶b=12.

　　因此滿足A∩B=，共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三個(gè)基本事件，故所求事件的概率P==.

　　[答案]

　　二、解答題

　　3.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.

　　(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;

　　(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n

　　[解]　(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè).

　　從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè).

　　因此所求事件的概率P==.

　　(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：

　　(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè).

　　又滿足條件n≥m+2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，

　　所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=.

　　故滿足條件n