【變式訓(xùn)練2】　(1)圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是________.

　　(2)(2014·湖南高考)若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=________.

　　[解析]　(1)圓O1的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為r1=1，圓O2的圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r2=2，故兩圓的圓心距|O1O2|=，而r2-r1=1，r1+r2=3，則有r2-r1<|O1O2|0，因此圓的方程是(x-a)2+(y-a)2=a2，由圓過點(diǎn)(4,1)得(4-a)2+(1-a)2=a2，即a2-10a+17=0，則該方程的兩根分別是圓心C1，C2的橫坐標(biāo)，|C1C2|=×=8.

　　[答案]　8

　　4.(2014·宿遷模擬)已知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________________________________________________________________________.

　　[解析]　由題意，設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意知2+2=(a-1)2，解得a=3或a=-1，又圓心在x軸的正半軸上，a=3，故圓心坐標(biāo)為(3,0).圓心(3,0)在所求的直線上，3+0+m=0，即m=-3，故所求的直線方程為x+y-3=0.

　　[答案]　x+y-3=0

　　5.(2014·山東高考)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.

　　[解析]　設(shè)圓C的圓心為(a，b)(b>0)，由題意得a=2b>0，且a2=()2+b2，解得a=2，b=1.

　　所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4.

　　[答案]　(x-2)2+(y-1)2=4

　　6.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程是________.

　　[解析]　圓心Q(2,0)，點(diǎn)P(1，)在圓上，則過點(diǎn)P的切線與直線PQ垂直，kPQ==-，過點(diǎn)P的切線方程為y-=(x-1)即x-y+2=0.

　　[答案]　x-y+2=0

　　7.(2014·南京質(zhì)檢)從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為________.

　　[解析]　設(shè)過原點(diǎn)的圓的切線是y=kx，由x2+(y-6)2=9，容易求得k=±.所以兩切線的夾角為.

　　所以兩條切線間的劣弧所對(duì)的圓心角為π-=，劣弧長為l=αR=×3=2π.

　　[答案]　2π

　　8.兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，若aR，bR且ab≠0，則+的最小值為________.

　　[解析]　將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x+a)2+y2=4，x2+(y-2b)2=1，

　　兩圓有三條公切線，即兩圓相外切，所以圓心距等于兩半徑之和.

　　故有a2+4b2=9，(a2+4b2)=1，

　　+=(a2+4b2)=≥(5+2)=1

　　當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2時(shí)，等號(hào)成立，即+的最小值為1.

　　[答案]　1

　　二、解答題

　　9.(2014·鹽城一中檢測(cè))已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0.

　　(1)若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍;

　　(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，求實(shí)數(shù)m的值.

　　[解]　(1)圓的方程化為2+(y-3)2=，

　　故有>0，解得m<.

　　由消去y，

　　得x2+2+x-6×+m=0，

　　整理，得5x2+10x+4m-27=0.

　　∵直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，方程無解.

　　故有Δ=102-4×5(4m-27)<0，解得m>8.

　　m的取值范圍是.

　　(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

　　由OPOQ，得·=0，即x1x2+y1y2=0.

　　由及根與系數(shù)的關(guān)系，得

　　x1+x2=-2，x1x2=.

　　又P，Q在直線x+2y-3=0上，

　　y1y2=×=[9-3(x1+x2)+x1x2].

　　將代入上式，得y1y2=，

　　將代入得x1x2+y1y2=+=0，

　　解得m=3.

　　代入方程檢驗(yàn)得Δ>0成立，m=3.

　　10.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：x-y=4相切.

　　(1)求圓O的方程;

　　(2)若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2，求直線MN的方程.

　　[解]　(1)依題意，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x-y=4的距離，

　　即r==2.

　　所以圓O的方程為x2+y2=4.

　　(2)由題意，可設(shè)直線MN的方程為2x-y+m=0.

　　則圓心O到直線MN的距離d=.

　　由垂徑分弦定理得：+()2=22，即m=±.

　　所以直線MN的方程為：2x-y+=0或2x-y-=0.