【變式訓(xùn)練1】　(1)(2013·廣東高考改編)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是________.

　　(2)(2014·蘇州質(zhì)檢)已知橢圓的方程是+=1(a>5)，它的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB(橢圓上任意兩點(diǎn)的線段)過點(diǎn)F1，則ABF2的周長為________.

　　[解析]　(1)右焦點(diǎn)F(1,0)，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上;c=1.

　　又離心率為=，故a=2，b2=a2-c2=4-1=3，

　　故橢圓的方程為+=1.

　　(2)a>5，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

　　|F1F2|=8，c=4，

　　a2=25+c2=41，則a=.

　　由橢圓定義，|AF1|+|AF2|=|BF2|+|BF1|=2a，

　　ABF2的周長為4a=4.

　　[答案]　(1)+=1　(2)4考向2　橢圓的幾何性質(zhì)

　　【典例2】　(1)(2013·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0)，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個端點(diǎn)為B.設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=d1，則橢圓C的離心率為________.

　　(2)(2014·揚(yáng)州質(zhì)檢)已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|=2|PF2|，PF1F2=30°，則橢圓的離心率為________.

　　[解析]　(1)依題意，d2=-c=.又BF==a，所以d1=.由已知可得=·，所以c2=ab，即6c4=a2(a2-c2)，整理可得a2=3c2，所以離心率e==.

　　(2)在三角形PF1F2中，由正弦定理得

　　sinPF2F1=1，即PF2F1=，

　　設(shè)|PF2|=1，則|PF1|=2，|F2F1|=，

　　離心率e==.

　　[答案]　(1)　(2),【規(guī)律方法】

　　1.橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a，c的關(guān)系.

　　2.橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：

　　(1)求出a，c，代入公式e=;

　　(2)只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2=a2-c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).