【變式訓練2】　(1)(2013·課標全國卷改編)設(shè)橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F2=30°，則C的離心率為________.

　　(2)(2014·徐州一中抽測)已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF2=60°.則橢圓離心率的范圍為________.

　　[解析]

　　(1)如圖，在RtPF1F2中，PF1F2=30°，|PF1|=2|PF2|，

　　且|PF2|=|F1F2|，

　　又|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=a，于是|F1F2|=a，

　　因此離心率e===.

　　(2)法一：設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)，

　　|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a.

　　在PF1F2中，由余弦定理可知，

　　4c2=m2+n2-2mncos 60°=(m+n)2-3mn

　　=4a2-3mn≥4a2-3·2=4a2-3a2=a2(當且僅當m=n時取等號).≥，即e≥.

　　又0b>0)的右焦點為F(1,0)，過焦點F且與x軸不重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點B關(guān)于坐標原點的對稱點為P，直線PA，PB分別交橢圓C的右準線l于M，N兩點.

　　【變式訓練3】　(2013·天津高考)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點.若·+·=8，求k的值.

　　[解]　(1)設(shè)F(-c,0)，由=，知a=c.

　　過點F且與x軸垂直的直線為x=-c，代入橢圓方程有+=1，解得y=±，

　　于是=，解得b=，則b2=2

　　又因為a2-c2=b2，從而a2=3，c2=1，

　　所以所求橢圓的方程為+=1.

　　(2)設(shè)點C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(-1,0)得直線CD的方程為y=k(x+1)，由方程組消去y，得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.

　　根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=-，

　　x1x2=.

　　因為A(-，0)，B(，0)，

　　所以·+·=(x1+，y1)·(-x2，-y2)+(x2+，y2)·(-x1，-y1)

　　=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)

　　=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2

　　=6+.

　　由已知得6+=8，解得k=±.

　　掌握1條規(guī)律　橢圓焦點位置與x2，y2系數(shù)之間的關(guān)系