【典例2】　(1)(2014·重慶高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得(PF1-PF2)2=b2-3ab，則該雙曲線的離心率為________.

　　(2)(2014·江西高考改編)過雙曲線C：-=1的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(O為坐標原點)，則雙曲線C的方程為________.

　　[思路點撥]　(1)由雙曲線定義知|PF1-PF2|=2a，代入等式可得關(guān)于a，b的等式，再由c2=a2+b2，可得a，c的關(guān)系等式，進而由=e，求得e的值.

　　(2)設(shè)雙曲線的右焦點為F，右頂點為B，找出A與O，B，F(xiàn)連線的幾何關(guān)系，即可求出a，b的值.

　　[解析]　(1)|PF1|-|PF2|=2a，

　　(2a)2=b2-3ab，即4a2=b2-3ab，即4a2+3ab-b2=0，

　　(4a-b)(a+b)=0，b=4a.

　　又c2=b2+a2，c2=17a2，e2=17，即e=.

　　(2)如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為F，右頂點為B，設(shè)漸近線OA的方程為y=x，

　　由題意知，以F為半徑的圓過點O，A，|FA|=|FO|=r=4.

　　AB⊥x軸，A為直線AB與漸近線y=x的交點，

　　A點坐標為A(a，b).

　　在RtABO中，|OA|=

　　OAF為等邊三角形且邊長為4，B為OF的中點，

　　|OB|=a=2，|AB|=b=2，

　　雙曲線的方程為-=1.

　　[答案]　(1)　(2)-=1,【通關(guān)錦囊】

　　【變式訓練2】　(1)已知雙曲線C：-=1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線方程為________.

　　(2)(2014·南京模擬)若雙曲線-=1(a，b>0)右支上一點P到左焦點的距離是到右準線距離的6倍，則該雙曲線離心率的取值范圍為________.

　　[解析]　(1)由e==，設(shè)a=2k，c=k(k>0)，

　　由b2=c2-a2=k2，知b=k.所以=.

　　故漸近線方程為y=±x.

　　(2)設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P到右準線的距離為d，則由題意知PF1=6d.又PF1-PF2=2a，PF2=6d-2a.由雙曲線的第二定義得

　　=e，即=，d=，又d≥a-，

　　整理得又=e，∴3≤e<6或e≤2，又e>1，

　　e∈(1,2]∪[3,6).

　　[答案]　(1)y=±x　(2)(1,2][3,6)

　　考向3　直線和雙曲線的綜合

　　【典例3】　已知雙曲線C：-=1(a>0，b>0)的離心率為，右準線方程為x=.

　　(1)求雙曲線C的方程;

　　(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值.

　　[解]　(1)由題意，得解得a=1，c=，所以b2=c2-a2=2，所以所求雙曲線C的方程為x2-=1.

　　(2)設(shè)A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，

　　由得x2-2mx-m2-2=0(判別式Δ>0)，

　　解得x1=m+，x2=m-，所以x0==m，y0=x0+m=2m.

　　點M(x0，y0)在圓x2+y2=5上，m2+(2m)2=5，m=±1