1.已知M(-2，0)，N(2，0)，|PM|-|PN|=3，則動點P的軌跡是(　　)

　　A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支

　　C.雙曲線右邊一支 D.一條射線

　　2.若雙曲線方程為x2-2y2=1，則它的右焦點坐標為(　　)

　　3.(2014大綱全國，文11)雙曲線C:=1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于(　　)

　　A.2 B.2 C.4 D.4

　　4.過雙曲線=1(a>0，b>0)的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM(切點為M)，交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是(　　)

　　A.3 B. 8C.2 D.5

　　5.已知雙曲線的兩個焦點為F1(-，0)，F(xiàn)2(，0)， M是此雙曲線上的一點，且滿足=0，||||=2，則該雙曲線的方程是(　　)

　　A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1

　　6.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1，F(xiàn)2，點A在C上。若|F1A|=2|F2A|，則cosAF2F1=(　　)

　　A.2 B. 3C.1 D.0

　　7.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1上一點M的橫坐標為3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為( )。

　　8.A，B是雙曲線C的兩個頂點，直線l與雙曲線C交于不同的兩點P，Q，且與實軸所在直線垂直。若=0，則雙曲線C的離心率e=( )　。

　　9.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，-)。

　　(1)求雙曲線方程;

　　(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：=0;

　　(3)在(2)的條件下求F1MF2的面積。

　　10.已知點M(-2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|-|PN|=2，記動點P的軌跡為W。

　　(1)求W的方程;

　　(2)若A和B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值。

　　11.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4，則C的實軸長為(　　)

　　A. B.2 C.4 D.8

　　12.已知點P是雙曲線=1(a>0，b>0)右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點I為PF1F2的內(nèi)心，若+λ成立，則λ的值為(　　)

　　A.1B. -1C. 0D.2

　　13.若點O和點F(-2，0)分別為雙曲線-y2=1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為(　　)

　　A.[3-2，+∞) B.[3+2，+∞)C. D.

　　14.(2014浙江，文17)設直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線=1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點A，B.若點P(m，0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是( )。

　　15.(2014湖南，文20)如圖，O為坐標原點，雙曲線C1:=1(a1>0，b1>0)和橢圓C2:=1(a2>b2>0)均過點P，且以C1的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形。

　　(1)求C1，C2的方程;

　　(2)是否存在直線l，使得l與C1交于A，B兩點，與C2只有一個公共點，且||=||證明你的結(jié)論。

　　16.已知雙曲線E：=1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x，l2:y=-2x。

　　(1)求雙曲線E的離心率;

　　(2)如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E?若存在，求出雙曲線E的方程;若不存在，說明理由。

　　參考答案：

　　1.C。解析：|PM|-|PN|=3<4，

　　∴由雙曲線定義知，其軌跡為雙曲線的一支。

　　又|PM|>|PN|，∴點P的軌跡為雙曲線的右支。

　　2.C。解析：雙曲線的標準方程為x2-=1，a2=1，b2=。

　　∴c2=a2+b2=。

　　∴c=，故右焦點坐標為。

　　3.C。解析：e=2，∴=2。

　　設焦點F2(c，0)到漸近線y=x的距離為，

　　漸近線方程為bx-ay=0，

　　∵c2=a2+b2，∴b=。

　　由=2，得=2，

　　=4，

　　解得c=2.焦距2c=4，故選C。

　　4.A。解析：如圖所示，在RtOPF中，OMPF，且M為PF的中點，

　　則POF為等腰直角三角形。

　　所以OMF也是等腰直角三角形。

　　所以有|OF|=|OM|，即c=a。

　　故e=。

　　5.A。解析：由=0，可知。

　　可設||=t1，||=t2，

　　則t1t2=2。

　　在MF1F2中，=40，

　　則|t1-t2|=6=2a。

　　解得a=3。故所求雙曲線方程為-y2=1。

　　6.A。解析：雙曲線的離心率為2，=2，

　　∴a∶b∶c=1∶3∶2。

　　又

　　∴|AF1|=4a，|AF2|=2a，

　　∴|F1F2|=2c=4a，

　　∴cos∠AF2F1　選A。