一、選擇題
1.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是( )
答案：C 命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，難度中等.
解題思路：依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，易知選項(xiàng)C中兩圖象在第一象限部分，不論哪一個(gè)作為導(dǎo)函數(shù)的圖象，其值均為正值，故相應(yīng)函數(shù)應(yīng)為增函數(shù)，但相反另一函數(shù)圖象不符合單調(diào)性，即C選項(xiàng)一定不正確.
2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)=2xf′(e)+ln x，則f′(e)=( )
A.1 B.-1 C.-e-1 D.-e
答案：C 命題立意：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法與賦值法，難度中等.
解題思路：依題意得，f′(x)=2f′(e)+，取x=e得f′(e)=2f′(e)+，由此解得f′(e)=-=-e-1，故選C.
3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是( )
A B C D
答案：A 命題立意：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，難度較小.
解題思路：函數(shù)f(x)的圖象自左向右看，在y軸左側(cè)，依次是增、減、增;在(0，+∞)上是減函數(shù).因此，f′(x)的值在y軸左側(cè)，依次是正、負(fù)、正，在(0，+∞)上的取值恒非正，故選A.
4.已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，f′(x)<0.若x1 A.f(x1) C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)>0 答案：B 命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的邏輯思維能力. 解題思路：依題意得，當(dāng)x<時(shí)，f′(x)<0，則函數(shù)f(x)在上是減函數(shù).當(dāng)x1 5.已知f(x)=x2+2xf′(1)，則f′(0)等于( ) A.0 B.-4 C.-2 D.2 答案：B 解題思路：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用.由題意f′(x)=2x+2f′(1)， f′(1)=2+2f′(1)，即f′(1)=-2， f′(x)=2x-4， f′(0)=-4. 技巧點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出f′(1)的值. 6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=4x3-4x，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，-5)，當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 答案：B 解題思路：可以求出f(x)=x4-2x2+c，其中c為常數(shù).由于f(x)過(guò)(0，-5)，所以c=-5，又由f′(x)=0，得極值點(diǎn)為x=0和x=±1.又x=0時(shí)，f(x)=-5，故x的值為0. 7.已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2-3x(aR)，若函數(shù)f(x)的圖象上點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為( ) A.- B.- C. D. 答案：A 命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程的求法.求解時(shí)，先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，令x=1求出點(diǎn)P(1，m)處切線的斜率，進(jìn)而求出a的值，再根據(jù)點(diǎn)P在函數(shù)f(x)的圖象上即可求出m的值. 解題思路： f(x)=x3-2ax2-3x， f′(x)=2x2-4ax-3， 過(guò)點(diǎn)P(1，m)的切線斜率為k=f′(1)=-1-4a.又點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x-y+b=0， -1-4a=3， a=-1， f(x)=x3+2x2-3x. 又點(diǎn)P在函數(shù)f(x)的圖象上， m=-. 8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0，f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)).設(shè)a=(log4)f(log4)，b=f()，c=·f，則a，b，c的大小關(guān)系是( ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b 答案：C 思路點(diǎn)撥：令函數(shù)F(x)=xf(x)，則函數(shù)F(x)=xf(x)為偶函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)′(x)=f(x)+xf′(x)>0，此時(shí)函數(shù)F(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則a=F(log4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，b=F()，c=F=F(-lg 5)=F(lg 5)，因?yàn)?b>c，故選C. 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N.設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是( ) A. B. C.e+ D.e- 答案：A 解題思路：二、填空題 10.已知函數(shù)f(x)=ex-ae-x，若f′(x)≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案：[3，+∞) 命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及不等式恒成立一類(lèi)問(wèn)題的解答方法，正確地分離變量是解答本題的關(guān)鍵，難度中等. 解題思路：據(jù)題意有f′(x)=ex+ae-x≥2，分離變量得a≥(2-ex)ex=-(ex-)2+3，由于(2-ex)ex=-(ex-)2+3≤3，故若使不等式恒成立，只需a≥3即可. 11.已知aR，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______. 答案：3x+y=0 命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、奇偶性的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的基本運(yùn)算能力. 解題思路：依題意得，f′(x)=3x2+2ax+(a-3)是偶函數(shù)，則2a=0，即a=0，f′(x)=3x2-3，f′(0)=-3，因此曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程是y=-3x，即3x+y=0. 12.已知函數(shù)f(x)=axsin x-(aR)，若對(duì)x，f(x)的最大值為，則 (1)a的值為_(kāi)_______; (2)函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 答案：(1)1 (2)2 命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)，難度中等. 解題思路：利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，再利用數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)閒′(x)=a(sin x+xcos x)，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在x上單調(diào)遞減，最大值f(0)=-，不適合題意，所以a>0，此時(shí)f(x)在x上單調(diào)遞增，最大值f=a-=，解得a=1，符合題意，故a=1.f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sin x，y=的圖象在x(0，π)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，又x=時(shí)，sin =1>>0，所以兩圖象在x(0，π)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，即f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 13.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)(，an+1)(nN*)在函數(shù)y=x3+x的導(dǎo)函數(shù)的圖象上.數(shù)列{bn}滿足bn=(nN*).則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi)_______. 答案： 命題立意：本題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)方法，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力. 解題思路：由已知得an+1=an+1， 數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， an=n，bn===-(nN*)，Sn=1-+-+…+-=1-=(nN*). B組 一、選擇題 1.已知曲線f(x)=ln x在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-1)，則x0的值為( ) A. B.1 C.e D.10 答案：B 命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的基本運(yùn)算能力. 解題思路：依題意得，題中的切線方程是y-ln x0=(x-x0);又該切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-1)，于是有-1-ln x0=(-x0)，由此得ln x0=0，x0=1，故選B. 2.已知函數(shù)f(x)=+1，g(x)=aln x，若在x=處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行，則實(shí)數(shù)a的值為( ) A. B. C.1 D.4 答案：A 命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念與曲線切線的求解，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)注意檢驗(yàn). 解題思路：由題意可知f′(x)=x，g′(x)=，由f′=g′，得=，可得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=滿足題意. 3.若函數(shù)f(x)=-x2+bln(x+2)在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是( ) A.[-1，+∞) B.(-1，+∞) C.(-∞，-1] D.(-∞，-1) 答案：C 解題思路：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=-x+，要使函數(shù)f(x)在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則f′(x)=-x+≤0在[-1，+∞)上恒成立，即≤x在[-1，+∞)上恒成立，因?yàn)閤≥-1，所以x+2≥1>0，即b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立.設(shè)y=x(x+2)，則y=x2+2x=(x+1)2-1，因?yàn)閤≥-1，所以y≥-1，所以要使b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立，則有b≤-1，故選C. 4.如圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象，函數(shù)g(x)=ex-f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k，k+1)(kZ)，則k的值為( ) A.-1或0 B.0 C.-1或1 D.0或1 答案：C 解題思路：由二次函數(shù)f(x)的圖象及函數(shù)f(x)兩個(gè)零點(diǎn)的位置可知其對(duì)稱軸x=-，解得10，g(0)=1-a<0，g(1)=e-2-a<0，g(2)=e2-4-a>0，函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1(-1,0)和x2(1,2)，故k=-1或1. 5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案：B 命題立意：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值間的關(guān)系，意在考查考生的推理能力. 解題思路：依題意，記函數(shù)y=f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當(dāng)a
