6.若曲線y=x2+aln x(a>0)上任意一點處的切線斜率為k，若k的最小值為4，則此時該切點坐標(biāo)為(　　)

　　A.(1,1) B.(2,3)

　　C.(3,1) D.(1,4)

　　答案：A　命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式等相關(guān)知識.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)取得的最小值可以求出a，以及取得最小值時的條件，這個條件就是所求的值.運用導(dǎo)數(shù)知識解決相應(yīng)的幾何切線問題是新課標(biāo)高考考查的熱點，導(dǎo)數(shù)不僅在選擇題、填空題中經(jīng)�？疾椋�在解答題中也常和函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題一起出現(xiàn).

　　解題思路：y=x2+aln x的定義域為(0，+∞)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y′=2x+≥2=4，解得a=2，等號成立的條件是x=1，代入曲線方程得y=1，故所求的切點坐標(biāo)是(1,1).

　　7.如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g(x)=ln x+f′(x)的零點所在的區(qū)間是(　　)

　　A.

　　B.

　　C.(1,2)

　　D.(2,3)

　　答案：B　解題思路：因為f(1)=0，則b=a+1，又f(0)=a，且00，g=ln +1-b<1-b<0，所以函數(shù)g(x)的零點在區(qū)間上，故選B.

　　8.曲線y=x2+bx+c在點P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為，則點P到該曲線對稱軸距離的取值范圍為(　　)

　　A.[0,1] B.

　　C. D.

　　答案：B　命題立意：本題考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用，難度中等.

　　解題思路：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.由題意可得在點P處的切線的斜率的取值范圍是[0,1]，即0≤2x0+b≤1，該曲線的對稱軸方程是x=-，所以點P到該曲線的對稱軸距離.

　　二、填空題

　　9.已知f(x)=x3-mx2+3mx+5在(1,4)上有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為________.

　　答案：　命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)(零點與極值)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算能力.

　　解題思路：依題意，得f′(x)=3x2-2mx+3m=0在(1,4)上有兩個不等的實根，于是有

　　解得9

　　即實數(shù)m的取值范圍是9

　　10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<，則不等式f(x2)<+的解集為________.

　　答案：(-∞，-1)(1，+∞)　命題立意：本題主要考查構(gòu)造法、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系及一元二次不等式的解法，意在考查考生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.

　　解題思路：記g(x)=f(x)-x-，則有g(shù)′(x)=f′(x)-<0，g(x)是R上的減函數(shù)，且g(1)=f(1)-×1-=0.不等式f(x2)<+，即f(x2)--<0，g(x2)<0=g(1)，由g(x)是R上的減函數(shù)得x2>1，解得x<-1或x>1，即不等式f(x2)<+的解集是(-∞，-1)(1，+∞).

　　11.已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5]，部分對應(yīng)值如下表：

　　x -1 0 2 4 5 y 1 2 0 2 1 f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.

　　(1)f(x)的極小值為________;

　　(2)若函數(shù)y=f(x)-a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________.

　　答案：(1)0　(2)[1,2)

　　解題思路：(1)由y=f′(x)的圖象可知，

　　f(2)為f(x)的極小值，f(2)=0.

　　(2)y=f(x)的圖象如圖所示：

　　若函數(shù)y=f(x)-a有4個零點，則a的取值范圍為1≤a<2.

　　12.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-(xR).有下列三個結(jié)論：f(x)的值域為R;f(x)是R上的增函數(shù);f(x)的圖象是中心對稱圖形.其中所有正確命題的序號是________.

　　答案：　命題立意：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，難度中等.

　　解題思路： 2x>0， 當(dāng)2x→0時，f(x)→-∞，當(dāng)2x→+∞時，f(x)→+∞，所以f(x)的值域為R，是正確的;由于g(x)=2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)=2x-(xR)在定義域內(nèi)也是增函數(shù)，所以是正確的;由于f(-x)=2-x-=-2x=-f(x)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，是正確的.

　　13.若以曲線y=f(x)上任意一點M(x，y)為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N(x1，y1)，以點N為切點作切線l1，且ll1，則稱曲線y=f(x)具有“可平行性”.下列曲線具有可平行性的編號為________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號)

　　y=x3-x y=x+

　　y=sin x y=(x-2)2+ln x

　　答案：　命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，旨在考查考生的邏輯推理能力和運算求解能力.

　　解題思路：由題意可知，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1(x1≠x)使得f′(x1)=f′(x).對于，由f′(x1)=f′(x)可得x=x2，但當(dāng)x=0時不符合題意，故不具有可平行性;對于，由f′(x1)=f′(x)可得=，此時對于定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1=-x，使得f′(x1)=f′(x);對于，由f′(x1)=f′(x)可得cos x1=cos x，x1=x+2kπ(kZ)，使得f′(x1)=f′(x);對于，由f′(x1)=f′(x)可得2(x1-2)+=2(x-2)+，整理得x1x=，但當(dāng)x=時不符合題意.綜上，答案為.