一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.用演繹法證明函數(shù)f(x)=x3是增函數(shù)時的小前提是(　　)

　　A.增函數(shù)的定義

　　B.函數(shù)f(x)=x3滿足增函數(shù)的定義

　　C.若x1f(x2)

　　2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是(　　)

　　A.使用了歸納推理

　　B.使用了類比推理

　　C.使用了“三段論”,但推理形式錯誤

　　D.使用了“三段論”,但小前提錯誤

　　3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=-,滿足Sn++2=an(n≥2),則S2015=(　　)

　　A.- B.- C.- D.-

　　4.下面幾種推理是合情推理的是(　　)

　　由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

　　由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;

　　某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學(xué)成績都是100分;

　　三角形的內(nèi)角和是180°,四邊形的內(nèi)角和是360°,五邊形的內(nèi)角和是540°,由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°.

　　A. B.①③ C.①②④ D.②④

　　5.觀察圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個圓點,第n個圖案中圓點的個數(shù)是an,按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關(guān)系式為(　　)

　　A.Sn=2n2-2n B.Sn=2n2

　　C.Sn=4n2-3n D.Sn=2n2+2n

　　6.二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S'=l;三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V'=S.則四維空間中“超球”的四維測度W=2πr4,猜想其三維測度V=　　　　　.

　　7.(2014北京,文14)顧客請一位工藝師把A,B兩件玉石原料各制成一件工藝品.工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù).每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作,兩件工藝品都完成后交付顧客.兩件原料每道工序所需時間(單位:工作日)如下:

　　工序

　　時間

　　原料　　 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21

　　則最短交貨期為　　　　　個工作日.

　　8.(2014福建,文16)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關(guān)系:a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個正確,則100a+10b+c等于　　　　　.

　　9.f(x)=,先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明.

　　10.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

　　sin213°+cos217°-sin13°cos17°

　�、趕in215°+cos215°-sin15°cos15°

　�、踫in218°+cos212°-sin18°cos12°;

　�、躶in2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;

　�、輘in2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.

　　(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

　　(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

　　11.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有(　　)

　　A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

　　12.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對于給定的兩個函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正確的運算公式是(　　)

　　S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

　�、赟(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);

　�、�2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

　　④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).

　　A.①② B.③④ C.①④ D.②③

　　13.已知x(0,+∞),觀察下列各式:

　　x+≥2,

　　x+≥3,

　　x+≥4,

　　……

　　類比得x+≥n+1(nN+),則a=　　　　　.

　　14.(2014四川,文15)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x時,φ1(x)A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:

　　設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)A”的充要條件是“b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;

　�、谌艉瘮�(shù)f(x)B,則f(x)有最大值和最小值;

　　若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)B;

　�、苋艉瘮�(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aR)有最大值,則f(x)B.

　　其中的真命題有　　　　　.(寫出所有真命題的序號)

　　15.

　　D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,BFD=∠A,且DEBA.求證:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來).

　　16.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若f(x)=x3-x2+3x-,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),

　　(1)求函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心;

　　(2)計算f+f+f+f+…+f.