一、非標準

　　1.B　解析:證明y=x3是增函數(shù)時,依據的原理就是增函數(shù)的定義,用演繹法證明y=x3是增函數(shù)時的大前提:增函數(shù)的定義,小前提:函數(shù)f(x)=x3滿足增函數(shù)的定義.結論:函數(shù)f(x)=x3是增函數(shù).故選B.

　　2.C　解析:由“三段論”的推理方式可知,該推理的錯誤原因是推理形式錯誤.

　　3.D　解析:利用歸納推理求解.

　　由Sn++2=an=Sn-Sn-1,

　　得=-Sn-1-2(n≥2).

　　又S1=a1=-,

　　所以S2=-,S3=-,S4=-.

　　由歸納推理可得S2015=-.

　　4.C　解析:是類比推理,是歸納推理,是非合情推理.

　　5.A　解析:事實上由合情推理的本質:由特殊到一般,當n=2時,有S2=4,分別代入即可排除B,C,D三選項,從而選A.也可以觀察各個正方形圖案可知圓點個數(shù)可視為首項為4,公差為4的等差數(shù)列,因此所有圓點總和即為等差數(shù)列前(n-1)項和,即Sn=(n-1)×4+×4=2n2-2n.

　　6.8πr3　解析:由已知,可得圓的一維測度為二維測度的導函數(shù);球的二維測度是三維測度的導函數(shù).類比上述結論,“超球”的三維測度是四維測度的導函數(shù),即V=W'=(2πr4)'=8πr3.

　　7.42　解析:最短交貨期為先由徒弟完成原料B的粗加工,共需6天,然后工藝師加工該件工藝品,需21天;徒弟可在這幾天中完成原料A的粗加工;最后由工藝師完成原料A的精加工,需15個工作日.故交貨期為6+21+15=42個工作日.

　　8.201　解析:由題意可知三個關系只有一個正確分為三種情況:

　　(1)當成立時,則a≠2,b≠2,c=0,此種情況不成立;

　　(2)當成立時,則a=2,b=2,c=0,此種情況不成立;

　　(3)當成立時,則a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1,

　　所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.

　　故答案為201.

　　9.解:f(0)+f(1)=

　　=

　　=,

　　同理可得:f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=.

　　由此猜想f(x)+f(1-x)=.

　　證明:f(x)+f(1-x)

　　=

　　=

　　=

　　=.

　　10.解:(1)選擇式,計算如下:

　　sin215°+cos215°-sin15°cos15°

　　=1-sin30°=1-.

　　(2)由上述5個式子的結構特征可知,三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.

　　證明如下:

　　(方法一)sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

　　=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

　　=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α

　　=sin2α+cos2α=.

　　(方法二)sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)

　　=-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)

　　=-

　　sinαcosα-sin2α

　　=(cos60°cos2α+sin60°sin2α)-sin2α-(1-cos2α)=.

　　11.B　解析:用A,B,C分別表示優(yōu)秀、及格和不及格.顯然,語文成績得A的學生最多只有一人,語文成績得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以這組學生的成績?yōu)?AC),(BB),(CA)滿足條件,故學生最多為3人.

　　12.B　解析:經驗證易知錯誤.依題意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

　　同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).

　　13.nn　解析:第一個式子是n=1的情況,此時a=11=1;

　　第二個式子是n=2的情況,此時a=22=4;

　　第三個式子是n=3的情況,此時a=33=27,歸納可知a=nn.

　　14.　解析:對于,若對任意的bR,都a∈D使得f(a)=b,則f(x)的值域必為R.

　　反之,f(x)的值域為R,則對任意的bR,都a∈D使得f(a)=b,故正確.

　　對于,比如對f(x)=sin xB,但它無最大值也無最小值.

　　對于,∵f(x)∈A,

　　∴f(x)∈(-∞,+∞).

　　∵g(x)∈B,∴存在正數(shù)M使得-M≤g(x)≤M,

　　故f(x)+g(x)(-∞,+∞),

　　∴f(x)+g(x)∉B,正確.

　　對于,-,當a>0或a<0時,aln x(-∞,+∞),f(x)均無最大值,若f(x)有最大值,則a=0,此時f(x)=,f(x)B,故正確.

　　15.證明:(1)同位角相等,兩條直線平行,(大前提)

　　BFD與A是同位角,且BFD=∠A,(小前提)

　　則DFEA.(結論)

　　(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)

　　DEBA,且DFEA,(小前提)

　　則四邊形AFDE為平行四邊形.(結論)

　　(3)平行四邊形的對邊相等,(大前提)

　　ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提)

　　則ED=AF.(結論)

　　上面的證明可簡略地寫成:

　　四邊形AFDE是平行四邊形ED=AF.

　　16.解:(1)f'(x)=x2-x+3,f″(x)=2x-1,

　　由f″(x)=0,即2x-1=0,

　　解得x=.

　　f+3×=1.

　　由題中給出的結論,可知函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心為.

　　(2)由(1),知函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心為,

　　所以f+f=2,

　　即f(x)+f(1-x)=2.

　　故f+f=2,

　　f+f=2,

　　f+f=2,

　　……

　　f+f=2.

　　所以f+f+f+f+…+

　　f×2×2014=2014.