一、非標(biāo)準(zhǔn)

　　1.在正方體AC1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是(　　)

　　A.相交 B.異面

　　C.平行 D.垂直

　　2.(2014廣東,文9)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是(　　)

　　A.l1l4

　　B.l1∥l4

　　C.l1與l4既不垂直也不平行

　　D.l1與l4的位置關(guān)系不確定

　　3.

　　在正方體ABCD-A1B1C1D1中,過頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF, CD都相交的直線(　　)

　　A.不存在 B.有且只有兩條

　　C.有且只有三條 D.有無數(shù)條

　　5.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是(　　)

　　A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,)

　　6.設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:

　　若ab,b⊥c,則ac;

　�、谌鬭,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;

　　若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;

　　若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.

　　其中真命題的個(gè)數(shù)是　　　　　.

　　7.正方體的底面與正四面體的底面在同一個(gè)平面α上,且ABCD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為　　　　　.

　　8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

　　(1)求A1C1與B1C所成角的大小;

　　(2)若E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),求A1C1與EF所成角的大小.

　　9.

　　(2014課標(biāo)全國,文18)四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).

　　(1)證明:PB平面AEC;

　　(2)設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離.

　　10.過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可以作(　　)

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　11.

　　在底面為正方形、側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　12.

　　某個(gè)正方體的側(cè)面展開圖,l1,l2是兩條側(cè)面的對角線,則在正方體中,l1與l2(　　)

　　A.互相平行

　　B.異面且互相垂直

　　C.異面且夾角為

　　D.相交且夾角為

　　13.

　　點(diǎn)A是平面BCD外一點(diǎn),AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF=,則異面直線AD和BC所成的角為　　　　　.

　　14.(2014陜西,文17)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.

　　(1)求四面體ABCD的體積;

　　(2)證明:四邊形EFGH是矩形.

　　15.

　　在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD 是邊長為2的正方形,OA底面ABCD,OA=2,M為OA的中點(diǎn).

　　(1)求四棱錐O-ABCD的體積;

　　(2)求異面直線OC與MD所成角的正切值的大小.