一、非標準

　　1.A　解析:直線A1B與直線外一點E確定的平面為A1BCD1,EF平面A1BCD1,且兩直線不平行,故兩直線相交.

　　2.D　解析:正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為BB1,l2為BC,l3為AD,l4為CC1,則l1l4,可知選項A錯誤;取l1為BB1,l2為BC,l3為AD,l4為C1D1,則l1l4,故B錯誤,則C也錯誤,故選D.

　　3.B　解析:有2條:A1B和A1C1.

　　4.D　解析:(方法一)在EF上任意取一點M,直線A1D1與M確定一個平面(如圖1),這個平面與CD有且僅有1個交點N,M取不同的位置就確定不同的平面,從而與CD有不同的交點N,而直線MN與這3條異面直線都有交點.如圖所示.故選D.

　　(方法二)在A1D1上任取一點P,過點P與直線EF作一個平面α(如圖2),

　　因為CD與平面α不平行,所以它們相交,

　　設(shè)它們交于點Q,連接PQ,則PQ與EF必然相交,即PQ為所求直線.

　　由點P的任意性,知有無數(shù)條直線與三條直線A1D1,EF,CD都相交.

　　5.A　解析:此題相當于一個正方形沿著對角線折成一個四面體,長為a的棱長一定大于0且小于.

　　6.0　解析:a⊥b,b⊥c,∴a與c可以相交、平行、異面,故錯.

　　a,b異面,b,c異面,則a,c可能異面、相交、平行,故錯

　　由a,b相交,b,c相交,則a,c可以異面、相交、平行,故錯.

　　同理錯,故真命題的個數(shù)為0.

　　7.4　解析:取CD的中點為G,由題意知平面EFG與正方體的左、右側(cè)面所在平面重合或平行,從而EF與正方體的左、右側(cè)面所在的平面平行或EF在平面內(nèi).所以直線EF與正方體的前、后側(cè)面及上、下底面所在平面相交.故直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為4.

　　8.解:(1)連接AC,AB1,

　　由ABCD-A1B1C1D1是正方體,知四邊形AA1C1C為平行四邊形,

　　所以ACA1C1,從而B1C與AC所成的角就是A1C1與B1C所成的角.

　　在AB1C中,由AB1=AC=B1C可知B1CA=60°,

　　即A1C1與B1C所成的角為60°.

　　(2)連接BD,由(1)知ACA1C1.

　　∴AC與EF所成的角就是A1C1與EF所成的角.

　　EF是ABD的中位線,

　　EF∥BD.

　　又AC⊥BD,

　　∴AC⊥EF,即所求角為90°.

　　EF⊥A1C1.即A1C1與EF所成的角為90°.

　　9.(1)證明:設(shè)BD與AC的交點為O,連接EO.

　　因為ABCD為矩形,

　　所以O(shè)為BD的中點.

　　又E為PD的中點,

　　所以EOPB.

　　EO⊂平面AEC,PB平面AEC,

　　所以PB平面AEC.

　　(2)解:V=PA·AB·AD=AB,

　　由V=,可得AB=.

　　作AHPB交PB于H,

　　由題設(shè)知BC平面PAB,

　　所以BCAH.

　　故AH平面PBC.

　　又AH=.

　　所以A到平面PBC的距離為.

　　10.D　解析:如圖,連接體對角線AC1,顯然AC1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對角線,如連接BD1,則BD1與棱BC,BA,BB1所成的角都相等.

　　BB1∥AA1,BC∥AD,

　　∴體對角線BD1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等.

　　同理,體對角線A1C,DB1也與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,過A點分別作BD1,A1C,DB1的平行線都滿足題意,故這樣的直線l可以作4條.

　　11.D　解析:連接BC1,易證BC1AD1,則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角.

　　連接A1C1,設(shè)AB=1,則AA1=2,A1C1=,A1B=BC1=,

　　故cosA1BC1=.

　　12.D　解析:將側(cè)面展開圖還原成正方體如圖所示,則B,C兩點重合.

　　故l1與l2相交,

　　連接AD,則ABD為正三角形,

　　所以l1與l2的夾角為.故選D.

　　13.90°　解析:如圖,設(shè)G是AC的中點,連接EG,FG.

　　因為E,F分別是AB,CD的中點,

　　故EGBC且EG=BC=1,FGAD,且FG=AD=1

　　即EGF為所求.

　　又EF=,由勾股定理的逆定理可得EGF=90°.

　　14.(1)解:由該四面體的三視圖可知,

　　BDDC,BD⊥AD,AD⊥DC,

　　BD=DC=2,AD=1,

　　∴AD⊥平面BDC.

　　四面體體積

　　V=×2×2×1=.

　　(2)證明:BC∥平面EFGH,

　　平面EFGH平面BDC=FG,

　　平面EFGH平面ABC=EH,

　　BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.

　　同理EFAD,HG∥AD,

　　∴EF∥HG.

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　又AD⊥平面BDC,

　　AD⊥BC.∴EF⊥FG.

　　∴四邊形EFGH是矩形.

　　15.解:(1)由已知得,正方形ABCD的面積S=4,所以,四棱錐O-ABCD的體積V=×4×2=.

　　(2)連接AC,設(shè)線段AC的中點為E,連接ME,DE,

　　則EMD為異面直線OC與MD所成的角(或其補角).

　　OA⊥底面ABCD,

　　OA⊥AD,OA⊥AC,

　　∴MD=.

　　∵四邊形ABCD為正方形,

　　AE=ED=AC=,

　　∵ME=.

　　∵()2+()2=()2,

　　∴△DEM為直角三角形.

　　tan∠EMD=.