一、選擇題

　　1.+1與-1兩數(shù)的等比中項是(　　)

　　A.1　　　　　　　　　　　B.-1

　　C.±1 D.

　　解析設等比中項為x，

　　則x2=(+1)(-1)=1，即x=±1.

　　答案C

　　2.設{an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是(　　).

　　A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)

　　C.Y2=XY D.Y(Y-X)=X(Z-X)

　　解析　(特例法)取等比數(shù)列1,2,4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入驗算，選D.

　　答案　D

　　3.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.若a1>0，且2(an+an+2)=5an+1，則數(shù)列{an}的公比q=(　　).

　　A.2 B. C.2或 D.3

　　解析　2(an+an+2)=5an+1，2an+2anq2=5anq，

　　化簡得，2q2-5q+2=0，由題意知，q>1.q=2.

　　答案　A

　　4.在正項等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和.若a1=1，a2a6=8，則S8=(　　).

　　A.8 B.15(+1)

　　C.15(-1) D.15(1-)

　　解析　a2a6=a=8，aq6=8，q=，S8==15(+1).

　　答案　B5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=t·5n-2-，則實數(shù)t的值為(　　).

　　A.4 B.5 C. D.

　　解析　a1=S1=t-，a2=S2-S1=t，a3=S3-S2=4t，由{an}是等比數(shù)列知2=·4t，顯然t≠0，所以t=5.

　　答案　B

　　.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5=3π，則sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值為 (　　).

　　A. B. C.1 D.-

　　解析　因為a3a4a5=3π=a，所以a4=3.

　　log3a1+log3a2+…+log3a7=log3(a1a2…a7)=log3a=7log33=，所以sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)=.

　　答案　B二、填空題

　　.設1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________.

　　解析　設a2=t，則1≤t≤q≤t+1≤q2≤t+2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，，}故q的最小值是.

　　答案

　　.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an=________.

　　解析　由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以數(shù)列{an}的通項公式an=4n-1.

　　答案　4n-1

　　.設f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，yR，都有f(x)·f(y)=f(x+y)，若a1=，an=f(n)(nN*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是________.

　　解析　由已知可得a1=f(1)=，a2=f(2)=[f(1)]2=2，a3=f(3)=f(2)·f(1)=[f(1)]3=3，…，an=f(n)=[f(1)]n=n，

　　Sn=+2+3+…+n

　　==1-n，

　　n∈N*，≤Sn<1.

　　答案

　　.等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：數(shù)列為等比數(shù)列;若a2+a12=2，則S13=13;Sn=nan-d;若d>0，則Sn一定有最大值.

　　其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號).

　　解析　對于，注意到=an+1-an=d是一個非零常數(shù)，因此數(shù)列是等比數(shù)列，正確.對于，S13===13，因此正確.對于，注意到Sn=na1+d=n[an-(n-1)d]+d=nan-d，因此正確.對于，Sn=na1+d，d>0時，Sn不存在最大值，因此不正確.綜上所述，其中正確命題的序號是.

　　答案