.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=.

　　(1)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=;

　　(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

　　(1)證明　因?yàn)閍n=×n-1=，Sn==，所以Sn=.

　　(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.所以{bn}的通項(xiàng)公式為bn=-.

　　.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在數(shù)列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1(n≥2)，且an+Sn=n.

　　(1)設(shè)cn=an-1，求證：{cn}是等比數(shù)列;

　　(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

　　(1)證明　an+Sn=n，

　　∴an+1+Sn+1=n+1，

　�、�-得an+1-an+an+1=1，

　　2an+1=an+1，2(an+1-1)=an-1，

　　=.

　　首項(xiàng)c1=a1-1，又a1+a1=1.

　　a1=，c1=-，公比q=.

　　{cn}是以-為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.

　　(2)解　由(1)可知cn=·n-1=-n，

　　an=cn+1=1-n.

　　∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an-an-1=1-n-

　　=n-1-n=n.

　　又b1=a1=代入上式也符合，bn=n..已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=a(a>0)，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3.

　　(1)若a=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值.

　　解　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則b1=1+a=2，b2=2+aq=2+q，b3=3+aq2=3+q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2+q)2=2(3+q2).

　　即q2-4q+2=0，解得q1=2+，q2=2-.

　　所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(2+)n-1或an=(2-)n-1.

　　(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由(2+aq)2=(1+a)(3+aq2)，得aq2-4aq+3a-1=0(*)，

　　由a>0得Δ=4a2+4a>0，故方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根.

　　由數(shù)列{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，

　　代入(*)得a=.

　　.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，點(diǎn)(Sn，an+1)在直線y=3x+1上，nN*.

　　(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

　　(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn=log4an+1，cn=an+bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn.

　　解　(1)點(diǎn)(Sn，an+1)在直線y=3x+1上，

　　an+1=3Sn+1，an=3Sn-1+1(n>1，且nN*).

　　an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an，an+1=4an(n>1，nN*)，a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，

　　當(dāng)t=1時(shí)，a2=4a1，數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

　　(2)在(1)的結(jié)論下，an+1=4an，an+1=4n，bn=log4an+1=n，cn=an+bn=4n-1+n，

　　Tn=c1+c2+…+cn=(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)

　　=(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)