一、選擇題

　　1.若函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，則“f′(x)=0有實(shí)根”是“f(x)有極值”的 (　　).

　　A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　答案　A

　　2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　).

　　A.(-1,2) B.(-∞，-3)(6，+∞)

　　C.(-3,6) D.(-∞，-1)(2，+∞)

　　解析　f′(x)=3x2+2ax+(a+6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以f′(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ=4a2-4×3(a+6)>0，解得a<-3或a>6.

　　答案　B

　　.設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是(　　).

　　A.f(1)與f(-1) B.f(-1)與f(1)

　　C.f(-2)與f(2) D.f(2)與f(-2)

　　解析　由圖象知f′(2)=f′(-2)=0.x>2時(shí)，y=x·f′(x)>0，f′(x)>0，y=f(x)在(2，+∞)上單調(diào)遞增;同理f(x)在(-∞，-2)上單調(diào)遞增，在(-2,2)上單調(diào)遞減，

　　y=f(x)的極大值為f(-2)，極小值為f(2)，故選C.

　　答案　C.設(shè)aR，函數(shù)f(x)=ex+a·e-x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù).若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　)

　　A.ln2 B.-ln2

　　C. D.

　　解析 f′(x)=ex-ae-x，這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0處有定義，所以f′(0)=0，故只能是a=1.此時(shí)f′(x)=ex-e-x，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，則ex0-e-x0=，即2(ex0)2-3ex0-2=0，即(ex0-2)(2ex0+1)=0，只能是ex0=2，解得x0=ln2.正確選項(xiàng)為A.

　　A

　　5.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a，b，cR).若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是(　　).解析　若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則易得a=c.因選項(xiàng)A、B的函數(shù)為f(x)=a(x+1)2，則[f(x)ex]′=f′(x)ex+f(x)(ex)′=a(x+1)(x+3)ex，x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，滿足條件;選項(xiàng)C中，對(duì)稱軸x=->0，且開口向下，a<0，b>0，f(-1)=2a-b<0，也滿足條件;選項(xiàng)D中，對(duì)稱軸x=-<-1，且開口向上，a>0，b>2a，f(-1)=2a-b<0，與圖矛盾，故答案選D.

　　答案　D

　　.已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1[-2，-1]，x2[1,2]，則f(-1)的取值范圍是(　　).

　　A. B.

　　C.[3,12] D.

　　解析　因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，所以f′(x)=3x2+4bx+c=0有兩個(gè)根x1，x2，且x1[-2，-1]，x2[1,2]，所以即

　　畫出可行域如圖所示.因?yàn)閒(-1)=2b-c，由圖知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-3)時(shí)，f(-1)取得最小值3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，-12)時(shí)，f(-1)取得最大值12，所以f(-1)的取值范圍為[3,12].

　　答案　C