.函數(shù)f(x)=x2-2ln x的最小值為________.

　　解析　由f′(x)=2x-=0，得x2=1.又x>0，所以x=1.因為01時f′(x)>0，所以當x=1時，f(x)取極小值(極小值唯一)也即最小值f(1)=1.

　　答案　1

　　.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍________.

　　解析　f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)，

　　由已知條件Δ>0，即36a2-36(a+2)>0，

　　解得a<-1，或a>2.

　　答案　(-∞，-1)(2，+∞)

　　.已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2的圖象在點(-1,2)處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f(x)在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是________.

　　解析　由題意知，點(-1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上，

　　故-m+n=2.

　　又f′(x)=3mx2+2nx，則f′(-1)=-3，

　　故3m-2n=-3.

　　聯(lián)立解得：m=1，n=3，即f(x)=x3+3x2，

　　令f′(x)=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，

　　則[t，t+1][-2,0]，故t≥-2且t+1≤0，

　　所以t[-2，-1].

　　答案　[-2，-1]

　　.已知函數(shù)f(x)=+ln x，若函數(shù)f(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為________.

　　解析　f(x)=+ln x，f′(x)=(a>0)，

　　函數(shù)f(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，f′(x)=≥0對x[1，+∞)恒成立，ax-1≥0對x[1，+∞)恒成立，即a≥對x[1，+∞)恒成立，a≥1.

　　答案　[1，+∞)