三、解答題

　　.已知點(diǎn)A(-1,2)，B(2,8)以及=，=-，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和的坐標(biāo).

　　設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，

　　由題意得=(x1+1，y1-2)，=(3,6)，

　　=(-1-x2,2-y2)，=(-3，-6).

　　因?yàn)?，=-，所以有

　　和

　　解得和

　　所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(-2,0)，從而=(-2，-4).

　　.已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?

　　解　法一　ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

　　當(dāng)ka+b與a-3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)λ使ka+b=λ(a-3b)，由(k-3,2k+2)=λ(10，-4)得，

　　解得k=λ=-，

　　當(dāng)k=-時(shí)，ka+b與a-3b平行，

　　這時(shí)ka+b=-a+b=-(a-3b).

　　λ=-<0，ka+b與a-3b反向.

　　法二　由法一知ka+b=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(10，-4)，ka+b與a-3b平行

　　(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0，解得k=-，

　　此時(shí)ka+b==-(a-3b).

　　當(dāng)k=-時(shí)，ka+b與a-3b平行，并且反向.

　　.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a=(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)，

　　(1)若a，且||=||，求向量的坐標(biāo);

　　(2)若a，求y=cos2θ-cos θ+t2的最小值.

　　解　(1)=(cos θ-1，t)，

　　又a，2t-cos θ+1=0.

　　cos θ-1=2t.

　　又||=||，(cos θ-1)2+t2=5.

　　由得，5t2=5，t2=1.t=±1.

　　當(dāng)t=1時(shí)，cos θ=3(舍去)，

　　當(dāng)t=-1時(shí)，cos θ=-1，

　　B(-1，-1)，=(-1，-1).

　　(2)由(1)可知t=，

　　y=cos2θ-cos θ+=cos2θ-cos θ+

　　=+=2-，

　　當(dāng)cos θ=時(shí)，ymin=-.

　　.已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及=+t，求

　　(1)t為何值時(shí)，P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限?

　　(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能，求出相應(yīng)的t值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　(1)=+t=(1+3t,2+3t).若P在x軸上，則2+3t=0，t =-;若P在y軸上，只需1+3t=0，t=-;若P在第二象限，則

　　-

　　(2)因?yàn)?(1,2)，=(3-3t,3-3t).若OABP為平行四邊形，則=，無(wú)解.所以四邊形OABP不能成為平行四邊形.