一、選擇題1.與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是(　　).

　　A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0

　　C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0

　　解析　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，則切線斜率為2x0，

　　由2x0=2得x0=1，故切線方程為y-1=2(x-1)，

　　即2x-y-1=0.

　　答案　D

　　.若函數(shù)h(x)=2x-+在(1，+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　).

　　A.(-2，+∞) B.(2，+∞)

　　C.(-∞，-2) D.(-∞，2)

　　解析　由條件得h′(x)=2+=≥0在(1，+∞)上恒成立，即k≥-2x2在(1，+∞)上恒成立，所以k(-2，+∞).

　　答案　A

　　.函數(shù)f(x)=(4-x)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　).

　　A.(-∞，4) B.(-∞，3)

　　C.(4，+∞) D.(3，+∞)

　　解析　f′(x)=ex+(4-x)·ex=ex(3-x)，令f′(x)<0，由于ex>0，3-x<0，解得x>3.

　　答案　D

　　.函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=處有極值，則ab的值為(　　)

　　A.2 B.-2 C.3 D.-3

　　解析 f′(x)=3ax2+b，由f′=3a2+b=0，可得ab=-3.故選D.

　　D

　　5.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x-1)f′(x)≥0，則必有(　　).A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)

　　C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

　　解析　不等式(x-1)f′(x)≥0等價(jià)于或

　　可知f(x)在(-∞，1)上遞減，(1，+∞)上遞增，或者f(x)為常數(shù)函數(shù)，因此f(0)+f(2)≥2f(1).

　　答案　C

　　.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.

　　下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：

　　函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);

　　函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);

　　如果當(dāng)x[-1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4;

　　當(dāng)10，

　　當(dāng)x(0,2)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x(2，+∞)時(shí)，f′(x)>0，顯然當(dāng)x=2時(shí)f(x)取極小值.

　　2

　　9.若曲線f(x)=ax5+ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　解析　f′(x)=5ax4+，x(0，+∞)，

　　由題意知5ax4+=0在(0，+∞)上有解.

　　即a=-在(0，+∞)上有解.

　　x∈(0，+∞)，-(-∞，0).a∈(-∞，0).

　　答案　(-∞，0)

　　.已知函數(shù)y=-x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是________.

　　解析　y′=-x2+2bx-(2b+3)，要使原函數(shù)在R上單調(diào)遞減，應(yīng)有y′≤0恒成立，Δ=4b2-4(2b+3)=4(b2-2b-3)≤0，-1≤b≤3，故使該函數(shù)在R上不是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是b<-1或b>3.

　　答案　(-∞，-1)(3，+∞)