二、填空題

　　3.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________.

　　[答案]　600

　　[解析]　由頻率分布直方圖易得，成績低于60分的頻率為0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2，

　　故3 000名學(xué)生中成績低于60分的學(xué)生數(shù)為：

　　3 000×0.2=600(人).

　　4.已知樣本容量為40，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比為AFBG∶CH∶DI=13∶4∶2，那么第3組的頻率為________，第4組的頻數(shù)是________.

　　[答案]　0.4　8

　　[解析]　各長方形的底邊都為組距，高的比等于面積之比，即等于樣本頻率之比，第3組頻率為=0.4，第4組頻數(shù)為40×=8.

　　三、解答題

　　5.“八·一”前夕，某中學(xué)舉行國防知識(shí)競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)將高一的兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.

　　求：(1)成績的眾數(shù)、中位數(shù).

　　(2)平均成績.

　　[解析]　(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在直方圖中高度最高的小長方形的中間值即為所求，所以眾數(shù)為65.

　　第一個(gè)小矩形的面積為0.03×10=0.3，

　　第二個(gè)小矩形的面積為0.04×10=0.4，

　　第二個(gè)小矩形的中間線對應(yīng)的成績65分即為中位數(shù).

　　(2)取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘每個(gè)小矩形面積即為平均數(shù).

　　平均數(shù)為55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.

　　6.一名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊8次所中環(huán)數(shù)如下：

　　9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.

　　(1)8次射擊平均環(huán)數(shù)是多少?標(biāo)準(zhǔn)差是多少?

　　(2)環(huán)數(shù)落在-s與+s之間有幾次?所占百分比是多少?

　　(提示：≈0.742，≈0.235，≈0.663)

　　[解析]　(1)=10+(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10(環(huán))，

　　s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]=[0.01+0.09+…+0.09]=×0.44=0.055(環(huán)2)，所以s=≈0.235(環(huán)).

　　(2)-s=9.765，+s=10.235.

　　所以環(huán)數(shù)落在-s與+s之間的有5次，所占百分比為62.5%.

　　7.(2014·北京文，18)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

　　組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合計(jì) 100

　　(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;

　　(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值;

　　(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)

　　[分析]　(1)從頻率分布表中讀出閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)人數(shù)求概率.

　　(2)利用頻率比組距為小矩形的高求解.

　　(3)由圖作出估計(jì)應(yīng)為第4組.

　　[解析]　(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1-=0.9.

　　從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.

　　(2)課外閱讀時(shí)間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17，

　　所以a===0.085.

　　課外閱讀時(shí)間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25，

　　所以b===0.125.

　　(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.