答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

11.C

12.B

13.-10

14.4

15.812

16.17.解：(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2，

b=2a=4，，

，.

ABC的面積為.

(2)，

，當且僅當2a2=b2，即時取等號，

，即c=2a.

的最小值為，此時.

18.解：(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高.

(2)第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28(百萬元)，

2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31(百萬元)，

3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41(百萬元)，

3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢.

(3)，，12+22+32+42=30，1×4+2×4+3×6+4×6=54，

，

，

，

x=8時，(百萬元)，估計8月份的利潤為940萬元.

19.解：(1)當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1+p.

n=1時，a1=S1=1+p，也滿足an=2n-1+p，故an=2n-1+p.

a2，a5，a10成等比數列，(3+p)(19+p)=(9+p)2，p=6，

an=2n+5.

(2)由(1)可得，

.

20.(1)證明：在等腰APB中，，

，.

PE2+BE2=4=PB2，PE⊥AB.

PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

PE⊥平面ABCD.

(2)解：由已知可得ENAD.

E為坐標原點，EP、EB、EN分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖所示，

P(，0，0)，M(0，，1)，N(0，0，2)，

，.

PMN的法向量為，則，，

，，

y=3，可得平面PMN的一個法向量為.

(1)知平面AMN的一個法向量為，

，

P—MN—A的平面角為銳角，

P—MN—A的余弦值為.

21.解：(1)過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設右焦點的坐標為(c，0)，依題意知，

，又b>1，

a=2，，c=1，

C的方程為.

(2)設過橢圓C的右焦點的直線l的方程為y=k(x-1)，

中得，(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，

A(x1，y1)，B(x2，y2)，

，，

，

P為線段AB的中點，

P的坐標為(，).

PD的斜率為，

PD的方程為，

y=0得，，則點D的坐標為(，0)，

，17k4+k2-18=0，

k2=1，k=±1.

22.(1)證明：設g(x)=x-lnx(x>0)，則，

01時，g′(x)>0，函數g(x)遞增，

x>0時，g(x)≥g(1)=1.

ax2>lnx，ax2-lnx>0，f(x)≥ax2-lnx+1.

(2)解：由f(x0)=1+x0lnx0-ln2x0得或x0-lnx0=0(由(1)知不成立舍去)，

，

(x>0)，則，

時，h′(x)>0，函數h(x)遞增;當時，h′(x)<0，函數h(x)遞減，所以當x>0時，，.

(3)證明：f(x)=(ax2-lnx)(x-lnx)+1=ln2x-(x+ax2)lnx+ax3+1

.

1

f(x)≥ax(2-ax)，等號若成立，則即lnx=x，由(1)知lnx=x不成立，故等號不成立，f(x)>ax(2-ax).