一、選擇題

1.(2016·湖北襄陽期末)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax2+x-1在點(1，f(1))處的切線與直線x+2y-3=0垂直，則實數(shù)a等于(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

解析：函數(shù)f(x)=x3-ax2+x-1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2-2ax+1，曲線y=f(x)在點P(1，f(1))處的切線斜率為4-2a，由切線與直線x+2y-3=0垂直，可得4-2a=2，解得a=1.故選A.

答案：A

2.(2016·遼寧師大附中期中)定積分dx的值為(　　)

A. B.

C.π D.2π

解析：∵y=，∴(x-1)2+y2=1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，∴定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，∴定積分dx=，故選A.

答案：A

3.(2016·河南安陽一中月考)如圖是函數(shù)y=cos在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是(　　)

A. B.

C. D.-

4.(2016·重慶開縣月考一)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f(x)，y=g(x)有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈(0，+∞)時，實數(shù)b的最大值是(　　)

A.e6 B.e6

C.e D.e

答案：D

5.(2016·安徽馬鞍山模擬)在x∈上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=+在同一點處取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是(　　)

A. B.4

C.8 D.

解析：∵g(x)=+，且x∈，則g(x)≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，g(x)min=3，當(dāng)x=-時，f(x)取得最小值f，則-=1，得p=-2，∴f(x)=x2-2x+q，

又f(x)min=f(1)=3，∴1-2+q=3，∴q=4，

∴f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3，x∈，∴f(x)max=f(2)=4.

答案：B

6.(2016·重慶一中期中)定義在上的函數(shù)f(x)，f ′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有sinx·f ′(x)>cosx·f(x)成立，則(　　)

A.f>f B.f>f

C.f>2f D.ff(x)cosx，

則f ′(x)sinx-f(x)cosx>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)=，則g′(x)=，當(dāng)x∈時，g′(x)>0，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，∴g0時，“不等式ax≤2ex-2+2恒成立”等價于“不等式a≤恒成立”，令f(x)=，則f ′(x)=，令h(x)=2xex-2-2ex-2-2，則f ′(x)與函數(shù)h(x)的符號一致，又因為h′(x)=2xex-2>0，所以h(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，因為h(2)=2×2×e2-2-2×e2-2-2=0，所以在區(qū)間(0,2)上，h(x)<0，即f ′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，+∞)上，h(x)>0，即f ′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+∞)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，+∞)，函數(shù)f(x)的最小值為f(x)min=f(2)=2，所以a≤2，故選D.

答案：D

二、填空題

8.(2016·廣東佛山聯(lián)考)已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是__________.

解析：因為y′===，

∵ex+e-x≥2=2，∴ex+e-x+2≥4，

∴y′∈[-1,0)，即tanα∈[-1,0)，

∵0≤α<π，∴≤α<π.

答案：≤α<π