一、選擇題

1.(2016·安徽名校期中)已知集合A={x|x2-3x+2<0}，B={x}，則(　　)

A.AB B.BA

C.A∩RB=R D.A∩B=

解析：不等式x2-3x+2<0可化為(x-1)(x-2)<0，解得1可化為log4x>log42，解得x>2，即B={x|x>2}，則A∩B=.故選D.

答案：D

2.(2016·山東泰安統(tǒng)考)已知集合P={y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，R={x|y=x2+1}，M={(x，y)|y=x2+1}，N={x|x≥1}，則(　　)

A.P=M B.Q=R

C.R=M D.Q=N

解析：集合P只含有一個(gè)元素，即函數(shù)y=x2+1.集合Q，R，N中的元素全是數(shù)，即這三個(gè)集合都是數(shù)集，集合Q={y|y=x2+1}={y|y≥1}，集合R={x|xR}，集合N={x|x≥1}.集合M的元素是函數(shù)y=x2+1圖象上所有的點(diǎn).故選D.

答案：D

3.(2016·浙江杭州嚴(yán)州中學(xué)一模)已知集合A={x|y=ln(1-2x)}，B={x|x2≤x}，則A∪B(A∩B)等于(　　)

A.(-∞，0) B.

C.(-∞，0) D.

解析：集合A={x|y=ln(1-2x)}={x|1-2x>0}=，B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，A∪B={x|x≤1}，A∩B=，A∪B(A∩B)=(-∞，0)，故選C.

答案：C

4.(2016·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)命題“若AB，則A=B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有(　　)

A.0個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

解析：易知，原命題為假命題，其否命題為真命題，逆否命題為假命題，逆命題為真命題，故選B.

答案：B

5.(2016·山東淄博期中)“x(x-5)<0成立”是“|x-1|<4成立”的(　　)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：x(x-5)<00，則p是q的(　　)

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.以上都不對

解析：f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，f′(x)=3x2-4x+m，即3x2-4x+m≥0在R上恒成立，Δ=16-12m≤0，即m≥，p：f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，q：m>，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件，故選C.

答案：C

7.(2016·黑龍江大慶期中)給出下列命題：

(1)等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1”是“an+1>an(nN*)”的既不充分也不必要條件;

(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件;

(3)函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)-21時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，an+1an(nN*)時(shí)，包含首項(xiàng)為正，公比q>1和首項(xiàng)為負(fù)，公比00 D.x∈R，x2>0

解析：對于A，x=1時(shí)，lg1=0，A是真命題;對于B，x=0時(shí)，tan0=0，B是真命題;對于C，x∈R,2x>0，C是真命題;對于D，當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，D是假命題.故選D.

答案：D

9.(2016·山東濟(jì)南期中)下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是(　　)

A.若綈p是q的必要條件，則p是綈q的充分條件

B.若p且q為假命題，則p，q均為假命題

C.命題“x∈R，x2-x≥0”的否定是“x∈R，x2-x<0”

D.“x>2”是“<”的充分不必要條件

解析：對于A，若綈p是q的必要條件，則q綈p，即p綈q，則p是綈q的充分條件，A正確;若p且q為假命題，則p，q中至少一個(gè)為假命題，B錯(cuò)誤;命題“x∈R，x2-x≥0”的否定是“x∈R，x2-x<0”，C正確;由x>2<，反之不成立，“x>2”是“<”的充分不必要條件，D正確.故選B.

答案：B

10.(2016·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知ABC為鈍角三角形，命題p：“對ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α，β，都有cosα+cosβ>0”，下列結(jié)論正確的是(　　)

A.綈p：對ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α，β，cosα+cosβ≤0;假命題

B.綈p：ABC中存在兩個(gè)內(nèi)角α，β，cosα+cosβ≤0;真命題

C.綈p：對ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α，β，cosα+cosβ≤0;真命題

D.綈p：ABC中存在兩個(gè)內(nèi)角α，β，cosα+cosβ≤0;假命題

解析：p：對ABC的任意兩個(gè)內(nèi)角α，β，都有cosα+cosβ>0，綈p：在ABC中存在兩個(gè)內(nèi)角α，β，有cosα+cosβ≤0;假命題，理由是α+β<180°，α<180°-β，cosα>cos(180°-β)，cosα+cosβ>0，故選D.

答案：D

11.(2016·山西懷仁期中)已知命題p：x∈[-1,2]，函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0.若pq是真命題，則命題q可以是(　　)

A.x∈(-1,1)，使得cosx<

B.“-3cos=，因此A是假命題;B.函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)f(x)在此區(qū)間上有零點(diǎn)，則f·f(2)=(2+1+m)<0，解得-3f′(0)=-1，因此D是假命題.

答案：C

二、填空題

12.(1)若集合A={xR|ax2-3x+2=0}中只有一個(gè)元素，則a=__________;

(2)已知集合A={xR|ax2-3x+2=0}，若A=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

解析：(1)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2-3x+2=0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.當(dāng)a=0時(shí)，x=，符合題意;當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ=(-3)2-8a=0，得a=，a的值為0或.(2)A=，方程ax2-3x+2=0無實(shí)根，當(dāng)a=0時(shí)，x=，不合題意;當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ=9-8a<0，得a>.

答案：(1)0或　(2)

13.已知i是虛數(shù)單位，m，nR，則“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的__________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

解析：由m，nR，m2-1-2ni=-2i，可得m2-1=0且-2n=-2，解得n=1，m=±1.“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

14.(2016·浙江紹興期中)已知“命題p：(x-m)2>3(x-m)”是“命題q：x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________.

解析：由命題p中的不等式(x-m)2>3(x-m)，變形，得(x-m)(x-m-3)>0，解得x>m+3或x1;“φ=+kπ(kZ)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;命題p：“x0∈R，使sinx0+cosx0=”;命題q：“若sinα>sinβ，則α>β”，那么(綈p)q為真命題.

其中正確的序號(hào)是__________.

解析：命題“若α=，則tanα=1”是真命題，其逆否命題亦為真命題，因此不正確;根據(jù)“命題p：x∈R，p(x)成立”的綈p為“x0∈R，p(x)的反面成立”，可知正確;當(dāng)φ=+kπ(kZ)時(shí)，則函數(shù)y=sin(2x+φ)=sin=±cos2x為偶函數(shù);反之也成立.故“φ=+kπ(kZ)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件，sinx+cosx=sin≤<，故不存在x0使sinx0+cosx0=成立，命題p是假命題，綈p是真命題;對于命題q：取α=，β=π，雖然sin=1>0=sinπ，但是α<β，故命題q是假命題.(綈p)q為假命題，因此不正確.