15.已知兩條直線l1：y=m 和l2：y=(m>0)，直線l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，直線l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a 和b.當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為________.

8　設(shè)A，B，C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，

則-log2xA=m，log2xB=m，-log2xC=，log2xD=，

xA=2-m，xB=2m，xC=2-，xD=2，

a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，

==2m·2=2m+.

又m>0，m+=(2m+1)+-≥2-=，

當(dāng)且僅當(dāng)(2m+1)=，即m=時(shí)取“=”號(hào)，

≥2=8.]

16.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=2，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為________.

2　法一：如圖，連接AC，BC，設(shè)CAB=θ，連接PC與AB交于點(diǎn)D.AC=BC，PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC⊥AB，在圓C：(x-1)2+(y-2)2=2中，圓C的半徑為，|AB|=2cos θ，|CD|=sin θ，在等邊PAB中，|PD|=|AB|=cos θ，|PC|=|CD|+|PD|=sin θ+cos θ=2sin≤2.

法二：設(shè)|AD|=x，x(0，]，則|PC|=x+，記f(x)=x+，令f′(x)=+=0，得x=(0，]，f(x)max=f=2.]

三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)如圖3，ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足·=0.sin BAC=，AB=3，BD=.

(1)求AD的長;

(2)求cos C.

圖3

解]　(1)·=0，AD⊥AC，

sin∠BAC=sin=cosBAD.2分

sin ∠BAC=，cos∠BAD=.

在ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos BAD，4分

即AD2-8AD+15=0，

解得AD=5或AD=3 .6分

由于AB>AD，AD=3.

(2)在ABD中，由正弦定理可知=.

又由cosBAD=，

可知sinBAD=，8分

sin∠ADB==.10分

ADB=DAC+C，DAC=，

cos C=.12分

18.(本小題滿分12分)為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了n名高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中第二小組頻數(shù)為7.

圖­­

(1)求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學(xué)生人數(shù)n;

(2)現(xiàn)從跳繩次數(shù)在179.5,199.5]內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求至少有一人跳繩次數(shù)在189.5,199.5]之間的概率.

解]　(1)由直方圖知，(0.008+a+0.04+0.016+0.008)×10=1，所以a=0.028，

所以抽取的學(xué)生人數(shù)為n==25(人).4分

(2)跳繩次數(shù)在179.5,199.5]的學(xué)生人數(shù)有25×(0.016+0.008)×10=6(人).

其中跳繩次數(shù)在179.5,189.5]的學(xué)生人數(shù)有25×0.016×10=4(人)，記為a1，a2，a3，a4.

跳繩次數(shù)在189.5,199.5]的學(xué)生人數(shù)有25×0.008×10=2(人)，記為b1，b2.8分

從跳繩次數(shù)在179.5,199.5]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，基本事件有：

(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15種，

其中至少有一人跳繩次數(shù)在189.5,199.5]之間的基本事件有9種，

故至少有一人跳繩次數(shù)在189.5,199.5]之間的概率為=0.6.12分

19.(本小題滿分12分)如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB=2，CD=4，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于.

圖­­

(1)求證：平面BCE平面BDE;

(2)求多面體ABCDEF的體積.

解]　(1)證明：平面ADEF平面ABCD，

平面ADEF∩平面ABCD=AD，

EDAD，ED平面ADEF，

ED⊥平面ABCD.又BC平面ABCD，BC⊥ED.

∵ED⊥平面ABCD，EBD為BE與平面ABCD所成的角.2分

設(shè)ED=a，則AD=a，BD=，

在RtEDB中，tanEBD===，

a=2，4分

在DBC中，BD=2，BC=2，CD=4，

BD2+BC2=CD2，BC⊥BD.

又BD∩ED=D，BC⊥平面BDE.

又BC平面BCE，平面BCE平面BDE.6分

(2)同理得AB平面ADEF，

AB為棱錐B­ADEF的高，

VB­ADEF=×2×2×2=.8分

AD⊥CD，ADED，CD∩ED=D，

AD⊥平面CDE，

AD為棱錐B­CDE的高，

VB­CDE=××4×2×2=，10分

VABCDEF=VB­ADEF+VB­CDE=+=.12分