11.【解析】(1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線,兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,如圖所示,

　　則可知=2R·sinθ　 (2分)

　　Bqv0=m　 (2分)

　　解得:=sinθ　 (2分)

　　(2)由圖中可知:2θ=ωt=t　 (2分)

　　又v0=ωR=　 (2分)

　　解得:t=�！� (2分)

　　答案：(1)sinθ　(2)

　　12.【解析】(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí),粒子恰垂直打在CD板上,所以圓心在C點(diǎn),如圖所示,CH=QC=L

　　故半徑R1=L　 (2分)

　　又因qv1B=m　 (2分)

　　qUm=m　 (2分)

　　所以Um=�！� (2分)

　　(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn),此軌跡的半徑為R2,在△AKC中:sin45°=　 (2分)

　　解得R2=(-1)L

　　即KC長(zhǎng)等于R2=(-1)L　 (2分)

　　所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L�！�(2分)

　　(3)打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),均為半周期,所以tm==。

　　(4分)

　　答案：(1)　(2)(2-)L　(3)

　　【總結(jié)提升】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的五大問題

　　處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是畫出符合題意的運(yùn)動(dòng)

　　軌跡圖。先確定圓心,然后根據(jù)幾何關(guān)系確定半徑、圓心角。其中半徑和帶電粒子的速率密切相關(guān);圓心角和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相聯(lián)系。同時(shí)還應(yīng)注意以下幾個(gè)方面:

　　(1)注意粒子的電性及運(yùn)動(dòng)方向。

　　(2)注意磁場(chǎng)的方向和邊界。

　　(3)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解性、對(duì)稱性和周期性。

　　(4)注意粒子運(yùn)動(dòng)的臨界值。

　　(5)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用。