2017年甘肅高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提升訓(xùn)練（四）
一、選擇題
1．已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(cos20°，sin20°)，則a·b＝ （ ）
A．1 B．2 C．2 D．2
2．將函數(shù)y＝2sin2x－2的圖象按向量(2，2)平移后得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式是 （ ）
A．2cos2x B．－2cos2x C．2sin2x D．－2sin2x
3．已知△ABC中，＝，＝，若·＜0，則△ABC是 （ ）
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．任意三角形
4．設(shè)a＝(2,sina)，b＝(cosa,3)，且a∥b，則銳角a為 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．已知a＝(sinθ，)，b＝(1，)，其中θ∈(π，p2)，則一定有 （ ）
A．a∥b B．a⊥b C．a與b夾角為45°D．|a|＝|b|
6．已知向量→＝(6，－4)，→＝(0，2),→＝→＋l→，若C點(diǎn)在函數(shù)y＝sin12x的圖象上,實(shí)數(shù)l＝ （ ）
A．2 B．2 C．－2 D．－2
7．由向量把函數(shù)y＝sin(x＋p6)的圖象按向量a＝(m，0)(m＞0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為 （ ）
A．p B．p C．p3 D．p6
8．設(shè)0≤θ≤2π時(shí)，已知兩個(gè)向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量長(zhǎng)度的最大值是 （ ）
A． B． C．3 D．2
9．若向量a＝(cosa,sina)，b＝(cosb,sinb)，則a與b一定滿(mǎn)足 （ ）
A．a與b的夾角等于a－b B．a⊥b
C．a∥b D．(a＋b)⊥(a－b)
10．已知向量a＝(cos25°,sin25°)，b＝(sin20°,cos20°)，若t是實(shí)數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值為 （ ）
A． B．1 C．2 D．2
11．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：OP＝OA＋l(AB＋AC)，l∈(0,＋∞)，則直線AP一定通過(guò)△ABC的 （ ）
A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心
12．對(duì)于非零向量a我們可以用它與直角坐標(biāo)軸的夾角a,b(0≤a≤p,0≤b≤p)來(lái)表示它的方向，稱(chēng)a,b為非零向量a的方向角，稱(chēng)cosa,cosb為向量a的方向余弦，則cos2a＋cos2b＝（ ）
A．1 B．2 C．2 D．0
二、填空題
13．已知向量m＝(sinq，2cosq)，n＝(,－2).若m∥n，則sin2q的值為____________．
14．已知在△OAB(O為原點(diǎn))中，OA＝(2cosa，2sina)，OB＝(5cosb，5sinb)，若OA·OB＝－5，則S△AOB的值為_____________.
15．將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋p)＋1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a＝
____________.
16．已知向量＝(1，1)向量與向量夾角為4，且·＝－1.則向量＝__________．
三、解答題
17．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若AB·AC＝BA·BC＝k(k∈R).
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若c＝，求k的值．
18．已知向量m＝(sinA,cosA)，n＝(,－1)，m·n＝1，且
為銳角.(Ⅰ)求角A的大��；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
19．在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量m＝(1，2sinA)，n＝(sinA，1＋cosA)，滿(mǎn)足m∥n，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋p)的值．
20．已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.
（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|AC|＝|BC|，求角α的大��；
（Ⅱ）若AC⊥BC，求1＋tanα的值．
21．△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，m＝(2b－c，a)，n＝(cosA，－cosC)，且m⊥n．
(Ⅰ)求角A的大��；
(Ⅱ)當(dāng)y＝2sin2B＋sin(2B＋p)取最大值時(shí)，求角
的大小.
22．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，
（Ⅰ）求證：向量a與向量b不可能平行；
（Ⅱ）若f(x)＝a·b，且x∈[－p,p]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值．
