1.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A=“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則事件A的對(duì)立事件是( )
A.1個(gè)白球2個(gè)紅球B.2個(gè)白球1個(gè)紅球
C.3個(gè)都是紅球D.至少有一個(gè)紅球
答案 C
解析 事件A=“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”說(shuō)明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能是1或2，和事件“1個(gè)白球2個(gè)紅球”，“2個(gè)白球1個(gè)紅球”，“至少有一個(gè)紅球”都能同時(shí)發(fā)生，既不互斥，也不對(duì)立.故選C.
2.依次連接正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)小正六邊形，再依次連接這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)更小的正六邊形，往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子，則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為( )
A.B.
C. D.
答案 B
解析 如圖，原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB=a，由已知得，∠AOB=60°，則OA=a，∠AOM=30°，則OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=，即中間的正六邊形的邊長(zhǎng)為;以此類(lèi)推，最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為OB1=OM=·=，所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P===，故選B.
3.一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”.若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)abc，則它為“凹數(shù)”的概率是( )
A.B.
C. D.
答案 D
解析 根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”，在{4,5,6,7,8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A=60種，在{4,5,6,7,8}中取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百位、個(gè)位上，有A=12(種);將5放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百位、個(gè)位上，有A=6(種);將6放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A=2(種).根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，可得共有12+6+2=20(種)，所以構(gòu)成“凹數(shù)”的概率為=，故選D.
4.設(shè)a∈[1,4]，b∈[1,4]，現(xiàn)隨機(jī)地抽出一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)，則使得函數(shù)f(x)=4x2+a2與函數(shù)g(x)=-4x的圖象有交點(diǎn)的概率為( )
A.B.
C. D.
答案 A
解析 因?yàn)閍∈[1,4]，b∈[1,4]，所以(a，b)所在區(qū)域面積為9.函數(shù)f(x)=4x2+a2與g(x)=-4x的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于4x2+4x+a2=0有解，即是b≥a2，此時(shí)(a，b)所在區(qū)域如圖陰影部分，其面積為3-(a2-1)da=3-(a3-a)|=，由幾何概型概率公式得，函數(shù)f(x)=4x2+a2與函數(shù)g(x)=-4x的圖象有交點(diǎn)的概率為=，故選A.
5.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 ∵(m，n)·(-1,1)=-m+n<0，∴m>n.
基本事件總共有6×6=36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1+2+3+4+5=15(個(gè)).
∴P==，故選A.
6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率都為.構(gòu)造數(shù)列{an}，使an=記Sn=a1+a2+…+an，則S2≠0且S8=2時(shí)的概率為( )
A.B.
C. D.
答案 C
解析 由題意知，當(dāng)S8=2時(shí)，說(shuō)明拋擲8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因?yàn)镾2≠0，所以有兩種情況：①前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上;②前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S2≠0且S8=2時(shí)的概率為P=()2C·()3()3+()2C()5()1=，
故選C.
7.同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少有一個(gè)6點(diǎn)”，則P(B|A)為( )
A.B.
C. D.
答案 A
解析 A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”包含基本事件共有CCC=120(種)，其中不含6點(diǎn)的基本事件共有CCC=60(種)，所以A中“至少有一個(gè)6點(diǎn)”的基本事件共有120-60=60(種)，因此P(B|A)==，
故選A.
8.在如圖所示的電路圖中，開(kāi)關(guān)a，b，c閉合與斷開(kāi)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是( )
A.B.
C. D.
答案 B
解析 設(shè)開(kāi)關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮事件D=ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互獨(dú)立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)=P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)·P()P(C)=××+××(1-)+×(1-)×=，故選B.
9.已知隨機(jī)變量X～N(2,4)，隨機(jī)變量Y=3X+1，則( )
A.Y～N(6,12) B.Y～N(6,37)
C.Y～N(7,36) D.Y～N(7,12)
答案 C
解析 =2=7，σ2(X)=4σ2(Y)=9×4=36，因此Y～N(7,36).故選C.
10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A={兩次點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次點(diǎn)數(shù)之和為6}，則P(B|A)等于( )
A.B.
C. D.
答案 B
解析 n(A)=3×3=9，n(AB)=3，
所以P(B|A)===.
故選B.
11.甲、乙、丙三人參加一個(gè)擲硬幣的游戲，每一局三人各擲硬幣一次;當(dāng)有一人擲得的結(jié)果與其他二人不同時(shí)，此人就出局且游戲終止;否則就進(jìn)入下一局，并且按相同的規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行游戲;規(guī)定進(jìn)行第十局時(shí)，無(wú)論結(jié)果如何都終止游戲.已知每次擲硬幣中正面向上與反面向上的概率都是，則下列結(jié)論中正確的是( )
①第一局甲就出局的概率是;②第一局有人出局的概率是;③第三局才有人出局的概率是;④若直到第九局才有人出局，則甲出局的概率是;⑤該游戲在終止前，至少玩了六局的概率大于.
A.①②B.②④⑤
C.③D.④
答案 C
解析 三人各擲硬幣一次，每一次扔硬幣都有2種結(jié)果，所有的結(jié)果共有23=8(種).由于當(dāng)有一人擲得的結(jié)果與其他二人不同時(shí)，此人就出局且游戲終止.①當(dāng)甲擲得的結(jié)果與其他二人不同時(shí)，有正反反，反正正，共有2種結(jié)果，故第一局甲就出局的概率是，①錯(cuò)誤;②第一局有人出局時(shí)，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6種結(jié)果，故第一局有人出局的概率是，②錯(cuò)誤;③由于第三局才有人出局，則前兩局無(wú)人出局，故第三局才有人出局的概率是××=，③正確;④由于直到第九局才有人出局，則前8局無(wú)人出局，直到第九局才有人出局，則甲出局的概率是()8××=，④錯(cuò)誤;⑤若該游戲在終止前，至少玩了六局，則前5局無(wú)人退出，故該游戲在終止前，至少玩了六局的概率為1--×-()2×-()3×-()4×=.
12.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，如果在區(qū)間[0，e]內(nèi)任意輸入一個(gè)x的值，則輸出f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是( )
A.B.1-
C.1+D.
答案 B
解析 由題意得f(x)=
如圖所示，當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f(x)≥e，故f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是=1-，故選B.
13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：
ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y
已知ξ的均值E(ξ)=8.9，則y的值為_(kāi)_______.
答案 0.4
解析 根據(jù)均值的公式得E(ξ)=7×x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9，又根據(jù)分布列的性質(zhì)可得x+0.1+0.3+y=1，即x+y=0.6，聯(lián)立方程組，可解得x=0.2，y=0.4.
