9.用1、2、3、4、5、6組成一個無重復數(shù)字的六位數(shù)，要求三個奇數(shù)1、3、5有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為(　　)

A.18B.108

C.216D.432

答案　D

解析　根據題意，分三步進行：第一步，先將1、3、5分成兩組，共CA種方法;第二步，將2、4、6排成一排，共A種方法;第三步，將兩組奇數(shù)插三個偶數(shù)形成的四個空位，共A種方法.綜上，共有CAAA=3×2×6×12=432(種)方法，故選D.

10.在二項式(x-)n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中x2項的系數(shù)是(　　)

A.-56B.-35

C.35D.56

答案　A

解析　因為展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共有9項，所以n=8，所以二項展開式的通項公式為Tk+1=Cx8-k(-x-1)k=(-1)kCx8-2k，

令8-2k=2，得k=3，所以展開式中x2項的系數(shù)是(-1)3C=-56，故選A.

11.若二項式(3-x)n (n∈N*)中所有項的系數(shù)之和為a，所有項的系數(shù)的絕對值之和為b，則+的最小值為(　　)

A.2B.

C. D.

答案　D

解析　二項式中所有項的系數(shù)和為x=1時二項式的值，而所有項的系數(shù)的絕對值之和則為x=-1時二項式的值，故a=2n，b=4n=22n，則+=2n+2-n，n∈N*，令y=2x+2-x，y′=(2x-2-x)ln2，由導函數(shù)知函數(shù)y在(0，+∞)上為增函數(shù)，則2n+2-n在n=1時取得最小值，故選D.

12.在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m+n+1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形的個數(shù)為(　　)

A.CC+CC

B.CC+CC

C.CC+CC+CC

D.CC+CC

答案　C

解析　可作出的三角形可以分成兩類，一類是含有O點的，另一類是不含O點的：(1)含有O點的，則在OA，OB上各取1個點，方法數(shù)有CC種;(2)不含有O點的，則在OA上取一點，OB上取兩點，或者OA上取兩點，OB上取一點，方法數(shù)有CC+CC種.故選C.

13.方程C=C的解為________.

答案　x=2,3,4

解析　∵∴x≥2.

由題意得x2-2x=3x-6或x2-2x=14-(3x-6)，解得x=2,3,4.

14.在二項式(+2x)n的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中x4的系數(shù)為________.

答案

解析　因為二項式(+2x)n的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，所以C+C+C=79，n2+n-156=0，n=12(負值舍去)，x4的系數(shù)為C()824=.

15.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有________種(用數(shù)字作答).

答案　96

解析　先排程序A有2種方法，再將B和C捆在一起后排，有AA種方法，因此共有2AA=96(種)方法.

16.某城市的交通道路如圖，從城市的西南角A到城市的東北角B，不經過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)為________.

答案　66

解析　從城市的西南角A到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)共有C=126(種)走法.從城市的西南角A經過十字道路維修處C，最近的走法有C=10(種)，從C到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)為C=6(種)，所以從城市西南角A到城市的東北角B，經過十字道路維修處C最近的走法有10×6=60(種).所以從城市的西南角A到城市的東北角B，不經過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)為126-60=66.