10.(9分)如圖甲為研究“轉(zhuǎn)動動能與角速度關(guān)系”的實驗裝置示意圖，現(xiàn)有的器材為：固定在豎直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)軸水平)、帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器(接交流電的頻率為50 Hz)、紙帶、重錘、游標(biāo)卡尺、天平�；卮鹣铝袉栴} ：

(1)如圖乙所示，用20分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的直徑d為________ cm;

(2)將懸掛鐵錘的紙帶穿過打點計時器后，繞在轉(zhuǎn)盤邊緣上，紙帶一端固定在轉(zhuǎn)盤上，使得轉(zhuǎn)盤與紙帶不打滑，設(shè)紙帶厚度不計，接通電源，釋放重錘，打點計時器打出的紙帶如圖丙所示，O、A、B、C…各點為連續(xù)打出的點跡，則由圖丙中數(shù)據(jù)可得，打下點跡D時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ωD=____________ rad/s(保留三位有效數(shù)字);

(3)下表為各點對應(yīng)的轉(zhuǎn)動動能Ek和角速度ω值，請你猜想轉(zhuǎn)動動能Ek和角速度ω滿足的關(guān)系式為Ek=____________(填準(zhǔn)確的表達式)。

計數(shù)點 A B C … E 轉(zhuǎn)動動能Ek(J) 0.001 0 0.003 9 0.008 9 … 0.024 角速度ω(rad/s) 4.0 7.9 11.9 … 19.7 解析：(1)游標(biāo)卡尺主尺部分讀數(shù)為5.0 cm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×6=0.30 mm=0.030 cm，所以最終讀數(shù)為5.0 cm+0.030 cm=5.030 cm。

(2)根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小為：vD= m/s=0.40 m/s，根據(jù)v=ωr得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為：ωD= rad/s=15.9 rad/s。

(3)由表格中數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增大為原來2倍時，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動動能Ek是原來的4倍，得到關(guān)系為：Ek=kω2。當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增大為原來4倍時，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動動能Ek是原來的16倍，得到Ek與ω2成正比，則有關(guān)系式為：Ek=kω2。k是比例系數(shù)。將任一組數(shù)據(jù)比如：ω=4 rad/s，Ek=0.001 J，代入得到：k=6.25×10-5 J·s/rad，所以轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動動能Ek與角速度ω的關(guān)系式是：Ek=6.25×10-5ω2 J。

答案：(1)5.030　(2)15.9　(3)6.25×10-5ω2 J

11.(12分)如圖所示，質(zhì)量M=5 kg的木板A在恒力F的作用下以速度v0=12 m/s向右做勻速直線運動，某時刻在其右端無初速度地放上一質(zhì)量為m=1 kg的小物塊B。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.6，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4。(物塊可看作質(zhì)點，木板足夠長，取g=10 m/s2)試求：

(1)放上物塊后木板發(fā)生的位移;

(2)物塊與木板之間產(chǎn)生的摩擦熱。

解析：(1)可知F=μ1Mg=30 N

放上物塊之后的木板F-μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1

物塊μ2mg=ma2

兩者速度相等a2t1=v0+a1t1

解得t1=2 s

可知速度相同時v=8 m/s

2 s內(nèi)木板發(fā)生位移為x1=t1=20 m

二者共速后一起做勻減速運動，μ1(M+m)g-F=(M+m)a3

一起減速到零所需時間為t2==8 s

減速過程木板發(fā)生位移為x2=t2=32 m

木板發(fā)生位移為x=x1+x2=52 m。

(2)在第一過程中物塊的位移為x物=t1=8 m

物塊與木板間產(chǎn)生的摩擦熱為Q=μ2mg(x1-x物)=48 J。

答案：(1)52 m　(2)48 J

12.(20分)如圖所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L，所在平面與水平面夾角為α，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻;光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角θ。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L。ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合;ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ(μ較小)，由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止�？臻g有方向豎直的勻強磁場(圖中未畫出)。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。

(1)若磁感應(yīng)強度大小為B，給ab棒一個垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運動方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量;

(2)在(1)問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電量;

(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2，在水平導(dǎo)軌上向右勻速運動，并在NQ位置時取走小立柱1和2，且運動過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強磁場的磁感應(yīng)強度及此磁場下ab棒運動的最大距離。

解析：(1)設(shè)ab棒的初動能為Ek，ef棒和電阻R在此過程產(chǎn)生熱量分別為W和W1，

有：W+W1=Ek　;且W=W1

由題意有：Ek=mv12

得：W=mv12

(2)設(shè)在題設(shè)的過程中，ab棒滑行的時間為Δt，掃過的導(dǎo)軌間的面積為ΔS，通過ΔS的磁通量為ΔΦ，ab棒產(chǎn)生的電動勢為E，ab棒中的電流為I，通過ab棒某截面的電荷量為q，

則有：E=

且ΔΦ=BΔS

I=

又有I=

由圖所示，ΔS=d(L-dcot θ)

聯(lián)立～，解得：q=

(3)ab棒滑行距離為x時，ab棒在導(dǎo)軌間的棒長度為：Lx=L-2xcot θ

此時，ab棒產(chǎn)生的電動勢為：Ex=Bv2Lx

流過ef棒的電流為：Ix=

ef棒所受安培力為：Fx=BIxL

聯(lián)立～，解得：Fx=(L-2xcot θ)

有式可得，F(xiàn)x在x=0和B為最大值Bm時有最大值F1。

由題意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1為最大值的受力分析如圖甲所示，

圖中fm為最大靜摩擦力，有：F1cos α=mgsin α+μ(mgcos α+F1sin α)

聯(lián)立，得：Bm=

Bm就是題目所求最強磁場的磁感應(yīng)強度大小，該磁場方向可豎直向上，也可豎直向下。

由式可知，B為Bm時，F(xiàn)x隨x增大而減小，x為最大xm時，F(xiàn)x為最小值，如圖乙，可知

F2cos α+μ(mgcos α+F2sin α)=mgsin α

聯(lián)立，得：xm=。

答案：(1)mv12　(2)

(3)