2017年全國(guó)高考數(shù)學(xué)綜合提升訓(xùn)練（二）

一、選擇題

1．在抽查某產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其中尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于（   ）

A．hm B．m(h) C．h(m) D．與m，n無(wú)關(guān)

2．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量m(→)＝(a，b)，n(→)＝（1，－2），則向量m(→)與向量n(→)垂直的概率是（    ）

A．6(1) B．12(1) C．9(1) D．18(1)

3．中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

Ａ．4(1)8(2)12(3)16(4)40(10)40(10) Ｂ．4(2)8(1)12(3)16(4)40(10)40(10) Ｃ．4(2)8(1)12(1)16(4)40(10)40(10) Ｄ．4(1)8(3)12(4)16(2)40(10)40(10)

4．某校有高級(jí)教師26人，中級(jí)教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16

人，則該校共有教師人為(     )

A．81 B．152 C．182 D．202

5．設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6，現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物，它能活到15歲的概率是(     )

A．5(3) B．10(3) C．3(2) D．50(27)

6．從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門(mén)票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為(     )

A．4(1) B．120(79) C．4(3) D．24(23)

6．2009年的2月有28天，1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月均有31天，其余月均有30天，若從12個(gè)月中隨機(jī)抽取3個(gè)月，恰有一個(gè)月有30天的概率是（   ）

A．          B．          C．          D．

7．在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1、2、3、…、18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（    ）

A． 51(1) B．68(1) C．306(1) D．408(1)

8．某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為(     )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b。，c∈(0，1)），已知他投籃一次得分的期望為2，則a(2)＋3b(1)的最小值為(     )

A．3(32) B．3(28) C．3(14) D．3(16)

10．右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在

同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收

到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三

組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把

所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接

收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

A．45(4) B．36(1)

C．15(4) D．15(8)

11．已知隨機(jī)變量X分布列如下表(n∈N*)：

則表中x為(     )

A．n＋1(1) B．n－2(1) C．n(1) D．n＋1(1)

12．已經(jīng)一組函數(shù)y＝2sin(ωx＋j)(ω＞0，0＜j≤2π)，其中在集合中任取一個(gè)數(shù)，j在集合{p，p，p3(2)，π，p3(4)，p3(5)，2π}中任取一個(gè)數(shù).從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象

能經(jīng)過(guò)相同的平移后得到函數(shù)y＝2sinωx的圖象的概率是 (     )

A．21(8) B．3(1) C．105(4) D．30(1)

二、填空題

13．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為a，則數(shù)據(jù)3x₁＋2，3x₂＋2，3x₃＋2，…，3x_n＋2的平均數(shù)是_____.

14．某校高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2006年至2008年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷(xiāo)售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷(xiāo)售盒飯________萬(wàn)盒．

15．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈(0，1)），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為________．

16．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，已知，且樣本容量為400，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為________．

三、解答題

17．某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A`、B兩個(gè)相互獨(dú)立問(wèn)題，并且宣布：觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金a元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2a元，先答哪個(gè)問(wèn)題由觀眾選擇，只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)

才能再答第2個(gè)問(wèn)題，否則終止答題。若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、B的概率分別為2(1)，3(1).問(wèn)你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期望最大？說(shuō)明理由。

18．將兩顆骰子先后各拋一次，a，b表示拋甲、乙兩顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).(Ⅰ)若點(diǎn)(a，b)落在不等式組

(

 )x＋y≤4(y＞0)表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為A，求事件A的概率；(Ⅱ)若點(diǎn)(a，b)落在直線x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值.

19．學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)＝10(7)．(Ⅰ)求文娛隊(duì)的人數(shù)；(Ⅱ)寫(xiě)出ξ的概率分布列并計(jì)算Eξ．

20．某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為12(5)，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)

標(biāo)的概率為12(11)．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.

（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ.

21．某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試. 甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是5(4)和4(3).假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響.

(Ⅰ)求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次且乙工人恰好通過(guò)1次的概率；

(Ⅲ)工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率.