答案解析
1.【解析】選A、D。當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí),處于超重狀態(tài),故A正確。由牛頓第三定律可知,人對(duì)電梯的壓力等于電梯對(duì)人的支持力,故B錯(cuò)誤。設(shè)人受的支持力為F,則有F-mg=ma,上升高度h時(shí),由動(dòng)能定理(F-mg)h=m-m,得Fh=mgh+m-m,所以電梯對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能,故C錯(cuò)D對(duì)。
2.【解析】選B。物體在力F的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則a==
4m/s2,位移s=at2=×4×22m=8m,力F所做的功為W=Fs=8×8J=64J,由動(dòng)能定理知物體的動(dòng)能增加了64J,故B正確。
3.【解析】選B。F-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積表示力F做的功,圖形位于x軸上方表示力做正功,位于下方表示力做負(fù)功,面積大小表示功的大小,所以物體運(yùn)動(dòng)到x=16m處時(shí),F做正功,其大小W=40J,根據(jù)動(dòng)能定理有W=m-m,代入數(shù)據(jù),可得v2=3m/s。
4.【解析】選B、D。緩慢抬高A端過(guò)程中,靜摩擦力始終跟運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,支持力與重力做功的代數(shù)和為零,所以支持力做的功等于mgLsinα;下滑過(guò)程支持力跟運(yùn)動(dòng)方向始終垂直,不做功,由動(dòng)能定理可得:mgLsinα+=mv2,解得=mv2-mgLsinα;綜上所述,B、D正確。
【變式備選】如圖所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一物體向右滑行,并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為v,壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短,C點(diǎn)距地面高度為h,則從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做功是 ( )
A.mgh-mv2 B.mv2-mgh
C.-mgh D.-(mgh+mv2)
【解析】選A。由A到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可得:
-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,故A正確。
5.【解析】選A、D。手對(duì)物體做功為W,由動(dòng)能定理W-mgh=mv2,解得W=12J,故A正確。合外力對(duì)物體做的功等于mv2=2J,故B、C均錯(cuò)誤。物體克服重力做的功W′=mgh=10J,故D正確。
6.【解析】選B。因F斜向下作用在物體A上,A、B受到的摩擦力不相同,因此,摩擦力對(duì)A、B做的功不相等,A錯(cuò)誤;但A、B兩物體一起運(yùn)動(dòng),速度始終相同,故A、B動(dòng)能增量一定相同,B正確;F不作用在B上,因此力F對(duì)B不做功,C錯(cuò)誤;合外力對(duì)物體做的功應(yīng)等于物體動(dòng)能的增量,故D錯(cuò)誤。
【總結(jié)提升】應(yīng)用動(dòng)能定理解題的技巧
(1)研究對(duì)象的選擇
用動(dòng)能定理解題時(shí),所選取的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體,也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。若選系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí),一定要分析系統(tǒng)內(nèi)力做的功是否為零。如果不為零時(shí),不僅要分析外力對(duì)系統(tǒng)做的功,也要分析內(nèi)力做的功。建議這種情況下選單個(gè)物體研究。
(2)研究過(guò)程的選擇
若單物體多過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí),要確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程不同階段的受力情況和做功情況。分析各個(gè)過(guò)程的初末速度,分段列式求解。也可以選擇全過(guò)程列方程求解。但選全過(guò)程時(shí)一定要把合外力在全過(guò)程中做的總功求出。若多物體多過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí),最好用隔離法分別研究,畫出運(yùn)動(dòng)的草圖。
7.【解析】選D。設(shè)A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,二者加速度分別為aA、aB,則μmg=maA,
μmg=MaB,可知aA>aB,v -t圖像中,①的斜率絕對(duì)值應(yīng)大于②,故A、B均錯(cuò)誤;對(duì)
A、B分別由動(dòng)能定理得-μmgsA=EkA-m,μmgsB=EkB,故有EkA=m-μmgsA,EkB=
μmgsB,可知Ek-s圖像中,①、②的斜率絕對(duì)值應(yīng)相同,故C錯(cuò)誤,D正確。
8.【解析】(1)設(shè)空氣阻力做功為,由動(dòng)能定理得=m-m�！�(3分)
代入數(shù)據(jù)得:W=-=9.6J (2分)
(2)由題意知空氣阻力Ff=kv (2分)
落地前勻速,則有mg-kv1=0 (1分)
設(shè)剛拋出時(shí)加速度大小為a0,則由牛頓第二定律得:
mg+kv0=ma0 (2分)
解得a0=(1+)g (1分)
代入數(shù)據(jù)得:a0=60m/s2 (1分)
答案：(1)9.6J (2)60m/s2
9.【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意:
滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中受到的摩擦力為變力,變力的功可由動(dòng)能定理求出。
【解析】(1)滑塊由A到B的過(guò)程中,應(yīng)用動(dòng)能定理得:
-Ff·s=m-m (4分)
又Ff=μmg (2分)
解得:vB=4.0m/s (2分)
(2)滑塊從B經(jīng)過(guò)C上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得-mg(R+h)-W=0-m
(4分)
解得滑塊克服摩擦力做功W=1.0J (2分)
答案：(1)4.0m/s (2)1.0 J
10.【解析】(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,得
豎直方向d-d=gt2,水平方向d=v1t (2分)
得v1= (1分)
由機(jī)械能守恒定律,有
m=m+mg(d-d) (2分)
得v2= (1分)
(2)設(shè)球受到的最大拉力為FT,在最低點(diǎn)
FT-mg=,R=d (2分)
解得:FT=mg (2分)
由牛頓第三定律,繩能承受的最大拉力為mg
(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變,有FT-mg=m (2分)
得v3= (1分)
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直位移為d-l,水平位移為x,時(shí)間為t1,有d-l=g
(1分)
x=v3t1 (1分)
得x=4 (1分)
當(dāng)l=時(shí),x有最大值,xmax=d (2分)
答案：(1)
(2)mg (3) d
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