三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

（15）（本小題13分）

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)cn= an+ bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

【答案】（Ⅰ）（，，，）；（Ⅱ）.

（II）由（I）知．

考點(diǎn)：兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.

（17）（本小題13分）

某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？

（II）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各組頻率，根據(jù)所占比例求解；

（Ⅱ）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值×對(duì)應(yīng)頻率即為人均水費(fèi)估計(jì)值進(jìn)行求解即可.

試題解析：（I）由用水量的頻率分布直方圖知，

該市居民該月用水量在區(qū)間，，，，內(nèi)的頻

率依次為，，，，．

考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率、平均數(shù)的估計(jì)值.

（18）（本小題14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，.

（I）                       求證：；

（II）                     （II）求證：；

（III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面?說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（III）存在.理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用線面垂直判定定理證明；（Ⅱ）利用面面垂直判定定理證明；（III）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，根據(jù)線面平行判定定理證明平面.

試題解析：（I）因?yàn)?IMGALT=2016年北京高考文科數(shù)學(xué)答案解析 src="/gaokao/Files/2016-8/9/948109126.png" height="19" width="39">平面，

所以．

又因?yàn)?IMGALT=2016年北京高考文科數(shù)學(xué)答案解析 src="/gaokao/Files/2016-8/9/948118251.png" height="19" width="67">，

所以平面．

考點(diǎn)：空間線面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理；空間想象能力，推理論證能力

（19）（本小題14分）

已知橢圓C：過(guò)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程及離心率；學(xué).科網(wǎng)

（Ⅱ）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

令，得，從而．

所以四邊形的面積

．

從而四邊形的面積為定值．

考點(diǎn)：橢圓方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，運(yùn)算求解能力.

（20）（本小題13分）

設(shè)函數(shù)

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；

（III）求證：是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（III）見(jiàn)解析.

與在區(qū)間上的情況如下：

所以，當(dāng)且時(shí)，存在，，

，使得．

由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；函數(shù)的零點(diǎn)