1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)

　　設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)

　　(1)范圍：拋物線上的點(diǎn)(x，y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是________，拋物線在y軸的______側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也________，拋物線向右上方和右下方無限延伸.

　　(2)對稱性：拋物線關(guān)于________對稱，拋物線的對稱軸叫做______________.

　　(3)頂點(diǎn)：拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的________.拋物線的頂點(diǎn)為____________.

　　(4)離心率：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的_________，用e表示，其值為______.

　　(5)拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為______，這就是p的幾何意義，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為________.

　　2.拋物線的焦點(diǎn)弦

　　設(shè)拋物線y2=2px(p>0)，AB為過焦點(diǎn)的一條弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，則有以下結(jié)論.

　　(1)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線________.

　　(2)|AB|=__________(焦點(diǎn)弦長與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系).

　　(3)|AB|=x1+x2+______.

　　(4)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1x2=________，y1y2=________.

　　一、選擇題

　　1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線過點(diǎn)(-2,3)，它的方程是(　　)

　　A.x2=-y或y2=x

　　B.y2=-x或x2=y

　　C.y2=-x

　　D.x2=y

　　2.若拋物線y2=2px (p>0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(　　)

　　A.成等差數(shù)列

　　B.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列

　　C.成等比數(shù)列

　　D.既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列

　　3.橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的(　　)

　　A.7倍 B.5倍

　　C.4倍 D.3倍

　　4.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為(　　)

　　A.y2=±4x B.y2=±8x

　　C.y2=4x D.y2=8x

　　5.設(shè)直線l1：y=2x，直線l2經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，拋物線C：y2=4x，已知l1、l2與C共有三個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　6.過拋物線y2=ax (a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長分別為p、q，則+等于(　　)

　　A.2a B. C.4a D.

　　 二、填空題

　　7.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2，2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________.

　　8.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于________.

　　9.過拋物線x2=2py (p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸的左側(cè))，則=________.

　　三、解答題

　　10.設(shè)拋物線y=mx2 (m≠0)的準(zhǔn)線與直線y=1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　11.已知拋物線y2=2px (p>0)的一條焦點(diǎn)弦AB被焦點(diǎn)F分成m，n兩部分.求證：+為定值.

　　能力提升

　　12.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-，那么|PF|等于(　　)

　　A.4 B.8 C.8 D.16

　　13.

　　已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

　　(1)若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo);

　　(2)求線段AB的長的最小值.